18学年高中数学第三章概率章末小结与测评教学案新人教A版必修3(6)

A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92

91＋92

解析：选A 数据从小到大排列后可得其中位数为＝91.5，

287＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96

平均数为＝91.5.

8

7．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )

A．120 B．720 C．1 440 D．5 040

解析：选B 执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.

8．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为( )

2211A. B. C. D. 9339解析：选A 如图所示，

由几何概型概率公式，得 1

×4×2SA22P＝＝＝. SΩ19

×6×62

9．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )

16

A.

1367 B. C. D. 10101010

303解析：选B 从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是＝. 1001010．三个数390,455,546的最大公约数是( ) A．65 B．91 C．26 D．13

解析：选D 用辗转相除法．∵546＝390×1＋156,390＝156×2＋78,156＝78×2，∴546与390的最大公约数为78.又∵455＝78×5＋65,78＝65＋13,65＝13×5，∴455与78的最大公约数为13，故390,455,546的最大公约数为13.

11．在如图所示的程序框图中，如果输入的n＝5，那么输出的i等于( )

A．3 B．4 C．5 D．6

解析：选C 由框图知当n＝5时，将3n＋1＝16赋给n，此时i＝1；进入下一步有n＝8，i＝2；再进入下一步有n＝4，i＝3；以此类推有n＝1，i＝5，此时输出i＝5.

12．下图是把二进制的数 11 111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )

17

A．i>5? B．i≤5? C．i>4? D．i≤4?

解析：选D 根据程序框图，要使得输出的结果是1＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2，那么判断框内的条件必须是“i≤4？”.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．

6

解析：丙组中应抽取的城市数为：8×＝2.

24答案：2

14．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x＋3x－5x＋11的值的算法． ①第一步：x＝23，

第二步：y＝7x＋3x－5x＋11， 第三步：输出y； ②第一步：x＝23，

第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11， 第三步：输出y； ③算6次乘法，3次加法； ④算3次乘法，3次加法． 以上描述正确的序号为________．

解析：利用秦九韶算法，y＝((7x＋3)x－5)x＋11，算3次乘法，3次加法，故②④正确．

答案：②④

15．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.

3

2

3

2

2

3

4

解析：按照程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；

S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；

S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，输出T＝30.

答案：30

16．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)＋y＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．

18

2

2

解析：显然直线l的斜率存在，设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)＋y＝3中得，(k＋1)x＋2(k－1)x＋k－2＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k－1)－4(k＋1)(k－2)>0，∴k<3，∴－3

又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝3，∴圆心到直线的距离d≤2，即∴k≤1，∴－1≤k≤1.

由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝3

. 3答案：

3 3

1－－3－－3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

|2k|1＋k2

≤2，

＝

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：

(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．

解：记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，

A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.由题意知，事件A1，A2，A3，A4 彼此互斥．

(1)取出1球为红球或黑球的概率为：

5

12412212112

P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.

(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为： 法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 54211＝＋＋＝. 12121212

111

法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝. 1212

18．(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．

解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y. 0≤x≤24，??

则?0≤y≤24，??|x－y|≤6.

5

1243124

作出如图所示的区域．

19

区域D(正方形)的面积S1＝24，区域d(阴影)的面积S2＝24－18.

2

2

2

S2242－1827∴P＝＝＝. 2

S12416

即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为

7

. 16

19．(12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示．

(1)计算样本的平均成绩及方差；

(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．

解：(1)这10名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数x＝80. 12222222方差s＝[(98－80)＋(97－80)＋(93－80)＋(86－80)＋(84－80)＋(75－80)＋

10(73－80)＋(74－80)＋(60－80)＋(60－80)]＝174.4.

即样本的平均成绩是80分，方差是174.4.

(2)设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有：

(98,84)，(98,86)，(98,93)，(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,93)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10种．

而事件A含有4个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)． 42所以所求概率为P＝＝. 105

20．(12分)某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．其中落在[80,90)内的频数为36.

2

2

2

2

20