华师版数学八年级上讲义（习题）(5)

A长度?

CB

B'C' 练习： （1）沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)。 A'

（2）如图，一栅栏顶部是由全等三角形组成的，其中AC=0.2m，BC=2AC，求BD的长。

''' B 作业： ACD（1）如图△ABC≌△AEC，∠B=30,?ACB?85,求出△AEC个内角的度数 A E

（2）如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案。 CB

oo第16章 平行四边形的认识

1．平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。 平行四边形ABCD可以记作□ABCD。 2．平行四边形的性质

（1）平行四边形两组对边分别平行。 （2）平行四边形对边相等，对角相等。

（3）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。 （4）平行四边形对角线互相平分。 （5）平行线之间的距离处处相等。

【注】两条直线平行，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。 例题： （1）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

D C O AB（2）在四边形ABCD中，当∠A：∠B：∠C：∠D = 时，ABCD是平行四边形.（ ）

A、1:2:3:4 B、2:2:3:3 C、2:3:3:2 D、2:3:2:3 （3）在□ABCD中，∠A = 2∠B，则∠C = 度.

（4）不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 .（ ）

A、AB = CD，AD = BC B、AB∥CD，AB = CD C、AD∥BC，AB = CD D、AB∥CD，AD∥BC

（5）□ABCD的周长为20，AB－BC = 2，则 CD = 。

（6）□ABCD的对角线AC、BD交于O，若△AOB的面积为 3 ，则□ABCD的面积是 练习： （1）在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由． DC F

E（2）如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=

A系如何？请说明理由.

EB11AB，CF=CD，AF和CE的关22A 作业： 如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由. MDC

LN A3．矩形 K B（1）有一个角为直角的平行四边形。 （2）矩形特有的性质

1）矩形的四个角都是直角。

2）矩形的对角线相等且互相平分。

3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。 例题： （1）矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______。

（2）如图，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．98 B．196 C．280 D．284 练习： 2

（1）矩形的一条边为4cm，一条对角线为5cm，则它的面积为 cm. （2）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE∶∠EDC=3∶2，则∠BDE= 。

D A

O

E（3）在矩形ABCD中，相邻两边AB与BC分别长为15厘米和25厘米，内角∠BAD的角平分线与边BCBC交于点E，试求BE与CE的长度。 AD 作业： BC（1）矩形ABCD沿EAE折叠，点D落在BC边的F处，如果∠BAF=60 o，求∠DAE的度数。 DA

E

（2）如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为 B 。 CF

EDA

BFC4．菱形

（1）有一组邻边相等的平行四边形。 （2）菱形特有的性质

1）菱形的四条边都相等。

2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 3）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。 例题： （1）菱形是轴对称图形，对称轴有 。

（2）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

（3）菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：2，则菱形的面积为_______．

（4）已知，菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其AB的长相等，求这个菱形各内角的度数。 练习： （1）菱形ABCD中，对角线 AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为 。

（2）如图，AD平分∠A，DE∥AC，DF∥AB，四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由。 A E F

BC（3）如图，△DABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。

A

F

CBD 作业： E（1）已知，菱形ABCD的边AB长是5，一条对角线AC的长是6，求这个菱形的周长和它的面积。

（2）如图，DE是□ABCD中∠ADC的平分线，EF//AD交DC于F。求证：①四边形AEFD是菱形。②如果∠A=60°，AD=5,求菱形AEFD的面积。

DF C

（3）如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分ABCD为菱形。 ABE A D

BC

5．正方形

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 （2）正方形的性质

1）四个角都是直角，四条边都相等。

2）正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 例题： （1）在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。

①四边都相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每条正方形对角线平分一组对角；⑦有两条对称轴；⑧对边相等且平行。