华师版数学八年级上讲义（习题）(4)

6．中心对称

（1）在平面内，一个图形绕着中心点旋转180后，与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫做对称中心。

【注】中心对称图形是旋转角度为180的旋转对称图形。

（2）把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。 7．中心对称的特征

（1）在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

（2）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。 例题： （1）从一副扑克牌中抽出梅花 2 ～10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( )

A . 3 张 B . 4 张 C . 5 张 D . 6 张 （2）下列说法中不正确的是( )

A ．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形

B ．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言

C ．如果把两个成中心对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是一个中心对称图形 D ．中心对称就是中心对称图形的简称 （3）下列图形中，是中心对称图形的是( )

A B C D

练习： （1）如图所示， △OA B 绕点O旋转 180°得到 △OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置关系）；与 △AOD成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC（填位置关系）．

（2）正方形既是_________图形，又是_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是_____________________。

（3）如图所示，是跷跷板图，AO和BO等长，横板AB通过点O，且可以绕O点上下转动，如果∠OCA=90°，∠CAO= 25° ，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？ 作业： （1）在下列图形中，是中心对称图形的是( )

A B C D （2）有一块长方形土地 ABCD ,其中有一口井，现将土地分给甲乙两户承包种植蔬菜，若使两家公平合理，你想怎样帮他们分呢？ A

OBooo

（3）现实生活中有很多图形中都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形．

① 图中的三个图形中是轴对称图形的有__________，是中心对称图形的有_________（分别用a, b , c 填空）;

cab②在下图的两个圆中，按要求分别画出与上图中不重复的图案 ；

a ．是轴对称图形但不是中心对称图形； b ．既是轴对称图形又是中心对称图形．

8．图形的全等

（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 ab（2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。

（3）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点。相互重合的边叫做对应边。相互重合的角叫做对应角。 （?4）符号“≌”表示全等，读作“全等于” （5）全等多边形的性质

全等多边形的对应边相等，对应角相等。 （6）判断全等多边形全等的方法

边、角分别对应相等的两个多边形全等。 （7）全等三角形对应边相等，对应角相等。

（8）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

??ABC ?ABC例题： （1）如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=5cm，则CD=___________cm. C D AO

(1题图) E（2）若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合。 B（3）如图,△ABC≌△A?B?C?,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出△A?B?C?中哪些角的大小,哪些边的