华师版数学八年级上讲义（习题）(3)

① x?x?2212 ②x2?4x?8x2?4x?16 4????（2）用简便方法计算：

① 202?98?202?196 ②99?101?10001 练习2： （1）分解因式

① x2?y2?6x?9 ②x2?4y22??2?16x2y2

2（2）已知a,b,c是△ABC的三条边，①判断?a?c??b2的值的正负。②若a,b,c满足

a2?c2?2b?b?a?c??0，判断△ABC的形状。

（5）十字相乘法：

x2?(a?b)x?ab=(x?a)(x?b)（a、b是常数） a1a2x2??a1c2?a2c1??c1c2??a1x?c1??a2?c2?

例题：因式分解

① 6x?x?2 ②5x2?6xy?8y2 ③2?a?b??7?a?b??3

22第14章勾股定理

1．对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a?b?c 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 例题： （1）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25

（2）直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） A、121 B、120 C、132 D、不能确定 （3）在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。 练习： （1）如果直角三角形的两直角边长分别为n?1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n?1

（2）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

A、24cm B、36 cm C、48cm D、60cm （3）等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32

（4）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 作业： （1）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为

222222222EF，则△ABE的面积为（ ）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

（2）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。

2．直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c有关系，a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。

例题： （1）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。

（2）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7

（3）三角形的三边长为?a?b??c2?2ab，则这个三角形是( )

A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C.直角三角形; D. 锐角三角形 练习： （1）已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形。 （2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,

2

则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。

C

D B

A

7cm 3．勾股定理的应用 （1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

（2） 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且 ∠A=90°，求四边形ABCD的面积。 C

A D D

B

A B C （3）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长。

（4）已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。

22222222（5）如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：。AB-AP?PB?PC

1．平移：图形的平行移动，简称为平移。它由移动的方向和距离所决定。

如下图：把点A与点A叫做对应点，把线段AB与线段AB叫做对应线段，∠A与?A叫做对应角。△ABC平移的方向就是由点B到点B的方向，平移的距离就是线段BB的长度。

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''' 22第15章 平移与旋转

2．平移的特征

（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，图形的形状与大小都没有发生变化。 【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。 （2）平移后对应点所连的线段平行并且相等。

【注】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。 例题： （1）△ABC是△FDE平移得到（如图）

点B的对应点是点 ； 点C的对应点是点 ；

线段AC的对应线段是线段 ； 线段ＢＣ的对应线段是线段 ； ∠B的对应角是 ； ∠C的对应角是 ．

△ＡＢＣ平移的方向是 ，平移的距离是 。 （2）如图所示，线段AB是线段CD通过平移得到的，线段CD长为3.5cm，则线段AB的长为__________cm

（3）如图所示,△ABC平移后得到△DEF,已知∠B=35°,∠A=85°,则∠DFK=( ) A.60° B.35° C.120° D.85°

（4）平移方格纸中的图形(如图)，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形． 练习： 如图所示，在△ABC中，∠C=90，AC=BC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位置。 ①若平移的距离为3，△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为 。

②若平移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为y，试写出y与x的关系式。 A A1

D

B B1 C C1

3.旋转 平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。 4．旋转的特征

（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。 （2）对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。 （3）图形的形状与大小都没有发生变化。 例题： （1）△ADE是由△ABC旋转而得（如图） CB点B的对应点是点 ；

线段AB的对应线段是线段 ； 线段ＡＢ的对应线段是线段 ；

E∠A的对应角是 ；

∠B的对应角是 ； 旋转中心是点 ；

ADo旋转的角度是 ．

（2）在平移和旋转变换下,图形的_____不变,______不变。

（3）要确定一个图形旋转后的位置, 除需要此图形原来的位置以及需要知道旋转中心外，还需要知道 ______ 和 ______。

（4）等边三角形ABC,D、E、F都是三边的中点,则△ADE绕______ 点旋转___度,可得到△DBF。 O （5）作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案． 练习： （1）画出四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形．

（2）如图，四边形ＡＢCD是正方形，△A …… 此处隐藏：2171字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……