2013走向高考，贾凤山，高中总复习，数学6-3(6)

A．4 B．3 C．2 D．1 [答案] B

[解析] 先作出可行域如图．

作直线x－2y＝0在可行域内平移，当x－2y－z＝0在y轴上的截距最小时z值最大．

当移至A(1，－1)时，zmax＝1－2×(－1)＝3，故选B.

?x＋2y≤4

3．已知实数x、y满足不等式组?

1

?y≥2x＋m

A．(－∞，0) 4

C．(－∞，]

3[答案] B

y≤x

，且z＝x2＋y2＋

2x－2y＋2的最小值为2，则实数m的取值范围为( )

B．(－∞，0]

?4??D.0，3? ??

[解析] 画出可行域如图所示，由题知z＝(x＋1)2＋(y－1)2，过点(－1,1)作直线y＝x的垂线，垂足为原点O，点(－1,1)与点O之间1

距离的平方恰好为2，说明点O一定在可行域内，则直线y＝x＋m

2在y轴上的截距m≤0，故选B.

[点评] 本题解题的关键是理解z的最小值为2的含义及观察出(－1,1)到原点距离的平方为2，这样最优解为O(0,0)，从而知当y＝

12

x＋m经过O点时，取最优解，不经过O点时，向哪移动才能保证点O在可行域内，即可得出问题的答案．

x＋2y－3≤0??

4．(2011·汕头二检)已知变量x，y满足约束条件?x＋3y－3≥0

??y－1≤0

，

若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为________．

1

[答案] (，＋∞)

2

[解析] 画出可行域如图中阴影部分所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，即直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线11x＋2y－3＝0的斜率，即－a<－，所以a>. 22

2x－y＋2≥0，??

5．(2010·安徽理)设x，y满足约束条件?8x－y－4≤0，

??x≥0，y≥0，

若目标

函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．

[答案] 4

[解析] 作出可行域如图所示：

???2x－y＋2＝0?x＝1

由?得，? ??8x－y－4＝0y＝4??

∴点A的坐标为(1,4)． ∴当x＝1，y＝4时，z最大，

∴ab＋4＝8，

即ab＝4，a＋b≥2ab＝4. x≤my＋n??

6．若由不等式组?x－3y≥0

??y≥0

(n>0)确定的平面区域的边界为

三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m＝________.

3

[答案] －

3

[解析] 根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上， ∴OA为外接圆的直径，

∴直线x＝my＋n与x－3y＝0垂直， 113∴m×＝－1，即m＝－. 33