2013走向高考，贾凤山，高中总复习，数学6-3(3)

根据几何意义，t的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然kOA最小，kOB最大，

1

∵点A(3,1)，点B(1,2)，故≤t≤2.

32x＋y－2≥0??

(理)已知实数x，y满足?x－2y＋4≥0

??3x－y－3≤0( )

A．1 C．13 [答案] C

[解析] 作出可行域如图，x2＋y2表示可行域内的点到原点距离的平方，显然点B(2,3)使x2＋y2取最大值13.

B．4 16

D. 3

，则x2＋y2的最大值为

x＋2y－19≥0，??

3．(2011·黄山期末)设二元一次不等式组?x－y＋8≥0，

??2x＋y－14≤0

所表

示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )

A．[1,3] C．[2,9] [答案] C

??x＋2y－19＝0

[解析] 作出不等式表示的平面区域如图，由?得

??x－y＋8＝0??x＋2y－19＝0

A(1,9)，由?得B(3,8)，当函数y＝ax过点A时，a＝9，

??2x＋y－14＝0

B．[2，10] D．[10，9]

过点B时，a＝2，∴要使y＝ax的图象经过区域M，应有2≤a≤9.

4．(2011·四川文，10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公

司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z＝( )

A．4650元 C．4900元 [答案] C

[解析] 设该公司派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得

B．4700元 D．5000元

?2x＋y≤19，?

?x＋y≤12，?0≤x≤8，x∈N?0≤y≤7，y∈N

10x＋6y≥72，

利润z＝450x＋350y，可行域如图所示．

??2x＋y＝19解?得A(7,5)． ?x＋y＝12?

当直线350y＋450x＝z过A(7,5)时z取最大值， ∴zmax＝450×7＋350×5＝4900(元)．故选C.

5．(2010·四川广元市质检)毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案

后，所付租金最少为________元.

船型 大船 小船 [答案] 116 [解析] 设租大船x只，小船y只，则5x＋3y≥48，租金z＝12x＋8y，作出可行域如图，

53

∵－<－，∴当直线z＝12x＋8y经过点(9.6,0)时，z取最小值，

32但x，y∈N，

每只船限载人数 5 3 租金(元/只) 12 8

∴当x＝9，y＝1时，zmin＝116.

6．(文)(2010·广东广雅中学)某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

[解析] 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x

x＋y≤300??

分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得?500x＋200y≤90000

??x≥0，y≥0

，即

??5x＋2y≤900

?x≥0??y≥0

x＋y≤300

??x＋y＝300

，作出可行域如图，由?

?5x＋2y＝900?

3z

得M(100,200)．由题意总收益y＝3000x＋2000y.当直线y＝－＋22000经过可行域内的点M时，z取最大值，故z＝3000×100＋2000×200＝700000(元)＝70万元，故该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告时收益最大，最大收益是70万元．

(理)(2010·吉林省质检)某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百米需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品，那么分别生产A、B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

[解析] 设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，共获得利润