2013走向高考，贾凤山，高中总复习，数学6-3

1.(文)(2010·北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是( )

A．(－∞，1) C．(－1，＋∞) [答案] B

[解析] ∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋4<0，∴t>1.

[点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0?点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0?点P在直线下方．

由题意－2(－2－2t＋4)>0，∴t>1.

(理)(2010·惠州市模拟)若2m＋2n<4，则点(m，n)必在( ) A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 [答案] A

[解析] ∵2m＋2n≥22m＋n，由条件2m＋2n<4知， 22m＋n<4，∴m＋n<2，即m＋n－2<0，故选A. x＋y－1≥0，??

2．在平面直角坐标系中，若不等式组?x－1≤0，

??ax－y＋1≥0

B．(1，＋∞) D．(0,1)

(a为常

数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )

A．－5 C．2 [答案] D

[解析] 由题意知a>－1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，

1

∵S△ABC＝2，∴×(1＋a)×1＝2，解得a＝3.

2

3．(文)(2011·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组

B．1 D．3

??y≥0，

?x－y≥－2，??4x＋3y≤20

x≥0，

表示的平面区域的公共点有( )

A．0个 C．2个 [答案] B

B．1个 D．无数个

[解析] 直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点只有1个，选B.

0≤x≤2??

(理)(2011·泉州质检)设不等式组?0≤y≤3

??x＋2y－2≥0

所表示的平面

区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为( )

A．25 C．3 [答案] B

[解析] 在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形观察不难得知，位于该平面区域内的两个动点中，其间的距离最远的两个点是(0,3)与(2,0)，因此|AB|的最大值是13，选B.

B.13 D.5

4．(2010·山师大附中模考)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( )

A．12万元 C．25万元 [答案] D

B．20万元 D．27万元

[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，

??2x＋3y≤18

由题意得?x≥0

??y≥0

3x＋y≤13

，

获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，

??3x＋y＝13

由?，解得A(3,4)． ??2x＋3y＝18

52

∵－3<－<－，∴当直线5x＋3y＝ω经过A点时，ωmax＝27.

33x＋2y≤4??

5．(文)(2010·广东中山)实数x，y满足条件?x＋y≥1

??y≥0＋5y的最大值为( )

A．12 B．9 C．8 D．3 [答案] A

[解析] 由图可知，当z＝3x＋5y经过点A(4,0)时，z取最大值，最大值为12，故选A.

，则3x

4x－y－10≤0??

(理)(2011·重庆一诊)设实数x，y满足条件?x－2y＋8≥0

??x≥0，y≥0

，若

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目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则a＋b的最小值为( )

25A. 611C. 3[答案] A

[解析] 由可行域可得，当x＝4，y＝6时，目标函数z＝ax＋byab

取得最大值，∴4a＋6b＝12，即＋＝1，

32

8B. 3D．4