2013走向高考，贾凤山，高中总复习，数学6-3(5)

??P甲－P乙＝0.25

[解析] (1)依题意得?，

?1－P甲＝P乙－0.05???P甲＝0.65

解得?，

??P乙＝0.4

故甲产品为一等品的概率P甲＝0.65，乙产品为一等品的概率P乙

＝0.4.

(2)依题意得x、y应满足的约束条件为

??20x＋5y≤55?x≥0??y≥0

域．

4x＋8y≤32

，且z＝0.65x＋0.4y.

作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行

作直线b：0.65x＋0.4y＝0即13x＋8y＝0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，且l1与原点的距离最大，此时z取最大值．

??x＋2y＝8解方程组?，得x＝2，y＝3.

??4x＋y＝11

故M的坐标为(2,3)，所以z的最大值为zmax＝0.65×2＋0.4×3＝2.5

(理)某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，

他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？

[解析] 设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y18x＋15y≤180??

满足?1000x＋600y≤8000

??x≥0，y≥0，x，y∈Z

，且z＝200x＋150y.

约束条件可化简为： 6x＋5y≤60??

?5x＋3y≤40??x≥0，y≥0，x，y∈Z

可行域为如图所示的阴影部分(含边界)作直线l：200x＋150y＝0，即直线l：4x＋3y＝0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过点B，且与原点的距离最大，此时z＝200x＋150y取得最大值．

??6x＋5y＝602060

?解方程组，得到B(，)．

77?5x＋3y＝40?

由于点B的坐标不是整数，而最优解(x，y)中的x，y必须都是2060

整数，所以，可行域内的点B(，)不是最优解，通过检验，当经

77过的整点是(0,12)和(3,8)时，z取最大值1800元．

于是，隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益．

[点评] 当所求解问题的结果是整数，而最优解不是整数时，可取最优解附近的整点检验，找出符合题意的整数最优解．

x＋y≥2??

1．(2010·重庆市南开中学)不等式组?2x－y≤4

??x－y≥0区域的面积为( )

A．32 C．6 [答案] D

[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)

B．62 D．3

所围成的平面

11

∴S△ABC＝S△OBC－S△AOC＝×2×4－×2×1＝3.

22

y≤1??

2．(2010·全国Ⅰ文)若变量x，y满足约束条件?x＋y≥0

??x－y－2≤0则z＝x－2y的最大值为( )

，