2.5等比数列前n项和 - 图文(7)

解：（1）当把x轴上的区间[0,3]分成n等份时，各等

33份的长都是n，即各矩形的底都是n.显然分点的

33?23?(n?1),,...,，从各分点作y轴的平nnn横坐标分别是

行线与y=9-x2的图象相交，交点的纵坐标分别

323?223?(n?1)2是9?(),9?(),...,9?[]，它们分别是相应矩形的

nnn3233?223[9?()]?,[9?()]?,...,nnnn高.这样，各矩形的面积分别是

3?(n?1)23{9?[]}?.nn所以，程序中的AN表示第k个

矩形的面积，SUM表示前k个矩形面积的和.

（2）根据程序，当n=6时，5个矩形的面积的和就是输入N=6时，SUM的最后一个输出值，即SUM=15.736（这里精确到小数点后3位）.

当n=11时，10个矩形的面积的和就是输入N=11时，SUM的最后一个输出值，即SUM=16.736.

当n=16时，我们得到15个矩形的面积的和SUM=17.139.

思考与余味

“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，怎样用学过的知识来说明它？

解：这句古语用现代文叙述是：

一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完.

11得到一个首项为a1= ，公比q= 的等比数列，22如果每天取出的木棒的长度排成一个数列，则

它的前n项和为

1?[1?(1nsn?22)]?1?(1)n1?122不论n取何值，

1?(12)n总小于1，

这说明一尺长的木棒，每天取它的一半，永

远也取不完.

课堂小结本节课主要讲述了等比数列的前n项和公式：

na1

Sn=

q=1

na1(1?q)a1?anq?1?q1?qq≠1

以及他们的推导过程，在具体使用时,不

一定完全套用公式,要灵活变通.