2.5等比数列前n项和 - 图文(4)

例11等比数列{an}的公比q = ，a8=1，求它的

2前8项和S8.解法1：因为a8=a1因此

q7，所以a71a87?7?2q182[1?()]8a1(1?q)82s8???2?1?25511?q1?2解法2：把原数列的第8项当作第一项，第1项

8项，

即顺序颠倒，也得到一个等比数列{bn}，其中b1=a8=1，q=2，所以前8项和

b88s1(1?q)1?28?1?q?1?2?255当作第例2求和

9?99?999???999??????99n 9个9，99，999，??，不是等比数列，不但将它转化为

10－1，100－1，1000－1，??，就可以解决了。

分析：数列能直接用公式求和，

解：

原式=(10－1)+(100－1)+(1000－1)+?+(10n－1)

=(10+100+1000+??+10n)－n10(10?1)??n10?1n10n?(10?1)?n9例3已知数列{an}的前五项是

111111,2,3,4,5.392781243（1）写出该数列的一个通项公式；（2）求该数列的前n项和sn分析：此数列的特征是{an?bn}两部分构成，其中

{an}是整数部分，又是等差数列，{bn}是分数部分，

又是等比数列.所以此数列可以转化为等差数列

和等比数列，所以此方法称为“分组法求和”