2.5等比数列前n项和 - 图文(3)

等比数列前n项和公式及推导

设等比数列?an?，首项为a1,公比为q如何求前n项和Sn？

在等比数列{an}中首先要考虑两种情况：

当q=1时，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an

=a1+a1+a1+……+a1+a1共n个a1=na1当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an=？

分析：

S1=a1

S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)

S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2=a1(1+q+q2)

S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3=a1(1+q+q2+q3)

Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 ①qSn= a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn ②①-②得：

Sn(1—q)=a1—a1q

nan当q≠1时，s1(1?q)n?1?q则等比数列{an}前n项和公式为

na1

Sn=

a1(1?q)1?qnq=1

q≠1

1.注意q=1与q≠1两种情况.

a1(1?q)a1?anq2.q≠1时，sn??1?q1?qn通过上面的讲解，对于等差数列的相关量a1、d、n、an、sn，一般确定几个量就可以确定其他量？

a1、d、na1、d、ana1、an、na1、an、snan、d、nan、sn、n

an、snn、snd、snd、na1、sna1、d