2.5等比数列前n项和 - 图文(5)

1解：（1）an?n?n，

（2）

3s13(2?111n?(1?)?32)?(3?33)?...(n?3n)?(1?2?3?...?n)?(13?11132?33?...3n)n(n?1)1?(1?3n?)2?1?3?n(n?1)3n?12?2?n(n?1)?3n?12例4某工厂去年1月份的产值为a元，月平均

增长率为p(p>0)，求这个工厂去年全年产值的总和。

解：该工厂去年2月份的产值为a(1+p)元，

3月，4月，??，的产值分别为a(1+p)2

元，a(1+p)3元，??，

所以12个月的产值组成一个等比数列，首项为a，公比为1+p，

a[1?(1?p)]S12?12答：该工厂去年全年的总产值为

1?(1?p)a[(1?p)12??1]pa[(1?p)12?1]元。

p例51234nSn???????n.求和：

248162分析：

n11??a??n???n设n2n，其中为等差数列，n?n?2?2?1为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.

21两端同乘以，得

211111解：Sn?1??2?2?3?3?4?4???n?n22222，

1111111Sn?1?2?2?3?3?4?4?5???(n?1)?n?n?n?12222222两式相减得于是Sn?2?111111nSn??2?3?4???n?n?1,222222212n?1n?n2.