2018年新疆中考数学试卷及答案(4)

【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．

【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；

②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；

③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；

④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+此题得解． 【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方， ∴当x＞2时，M=y1，结论①错误； ②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方， ∴当x＜0时，M=y1， ∴M随x的增大而增大，结论②正确； ③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴M的最大值为4， ∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确； ④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2， 解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+； ，结论④错误． 当M=y2=2时，有2x=2， 解得：x=1． ∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误． 综上所述：正确的结论有②③． 故答案为：②③．

【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分） 16．（6分）（2018?新疆）计算：

﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣

|．

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

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【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案． 【解答】解：原式=4﹣2×=4﹣=5．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17．（8分）（2018?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x+3x=0的根．

2+3﹣（2﹣）

+3﹣2+

【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解． 【专题】11：计算题． 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义． 【解答】解：（===x+1， 由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3， 当x=0时，原来的分式无意义， ∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2． 【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法． 18．（8分）（2018?新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】533：一次函数及其应用．

【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，

+1）÷

即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；

（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．

【解答】解：（1）∵y=经过（2，1）， ∴2=k．

∵y=kx+m经过（2，1）， ∴1=2×2+m， ∴m=﹣3． ∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3． （2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5． ∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式． 19．（8分）（2018?新疆）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质． 【专题】555：多边形与平行四边形． 【分析】（1）根据SAS即可证明； （2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF．

（2）解：结论：四边形EBFD是菱形． 理由：∵OD=OB，OE=OF，

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∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF，

∴四边形EBFD是菱形．

【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）

20．（10分）（2018?新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）． 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【专题】552：三角形． 【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，

求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案． 【解答】解：在Rt△ACF中， ∵tan∠ACF=∴tan30°=∴

=， m， ， ， ∴AF=3

在Rt△BCD中， ∵∠BCD=45°， ∴BD=CD=9m， ∴AB=AD+BD=3

+9（m）．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

21．（10分）（2018?新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，杨老师一共调查了 20 名学生，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率． 【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图． 【专题】1：常规题型；54：统计与概率．

【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数； （2）根据（1）中所求结果可补全图形； （3）根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人， C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人， 故答案为：20、2、1； （2）补全图形如下： （3）因为A类的3人中，女生有2人， 所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为． 【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（12分）（2018?新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2 …… 此处隐藏：1897字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……