2017-2018学年湖北省宜昌市西陵区七年级（上）期末数学试卷（解(5)

级平均每班的学生数是解决本题的关键．

23．（11分）已知线段AB＝a，MN＝b（a，b为常数，且a＞2b），线段MN在直线AB上运动（点B、M在点A的右侧．点N在点M的右侧）．点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点． （1）如图1，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度（用含a，b的代数式表示）； （2）如图2，当线段MN运动到点B、M重合时，求线段AN、PQ之间的数量关系式；

（3）当线段MN运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段AN、BM、PQ三者之间的数量关系式．

【分析】（1）根据题意可求PB＝，QB＝，则可得PQ的长度； （2）根据题意可得AN＝a+b，PQ＝

，即可得AN＝2PQ；

﹣MB，整理得：AN＝2PQ+BM

（3）根据题意可得：AN＝a+b﹣BM，PQ＝+BQ，PQ＝

【解答】解：（1）∵点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点 ∴PB＝，QB＝ ∵PQ＝PB﹣QB ∴PQ＝

（2）∵点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点 ∴PB＝，QB＝ ∵PQ＝PB﹣QB ∴PQ＝

∵AN＝AB+MN＝a+b ∴AN＝2PQ

（3）如上图所示：

当点M在点B的右侧时，AN＝a+b﹣BM，PQ＝a/2+b/2﹣BM，所以AN＝2PQ+BM，

当点M在点B的左侧时，AN＝2PQ﹣BM．

【点评】此题主要考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图t时刻各点位置很重要，通过画图确定各个点的坐标，即可求出线段长度，确定线段间关系． 24．（12分）某仓库本周运进货物件数和运出货物件数如下表：

星期 运进货物件数 运出货物件数 一 5 12 二 a 2a 三 5 8 四 5 0 五 b b﹣5 六 5 5 日 5 10 （1）如果用正数表示运进货物件数，负数表示运出货物件数，请你分别表示出周二、周五当天进出货物后变化的量；

（2）若经过一周的时间，仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件，求a的值；

（3）若本周运进货物总件数比运出货物件数的一半多15件，本周运进货物总件数比上周减少，而本周运出货物总件数比上周多，这两周内，该仓库货物共增加了3件，求a、b的值． 【分析】（1）周二运进货物件数+运出货物件数＝a+（﹣2a）＝﹣a，周二进出货物后变化的量为：﹣a，周五运进货物件数+运出货物件数＝b+[﹣（b﹣5）]＝5，周五进出货物后变化的量为：5； （2）经过一周的时间，仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件，则5+a+5+5+b+5+5﹣（12+2a+8+0+b﹣5+5+10）＝﹣5，解得a的值；