点线面投影教案

课 题 第三章点、直线、平面的投影 1、掌握正投影法的基本原理和基本特性。 2、理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图与物体方位之间的关系。 3、熟练掌握三视图的投影规律。 重点 1、三视图的投影规律。 2、正投影法的基本特性。 三视图的三等关系和六向方位关系。 讲授 教具 投影法和三视图 ◆ 投影法的基本知识 一、什么是投影法 用灯光或日光照射物体，在地面或墙面上就会产生影子，这是日常生活中见到的投影现象。如下图，设投影中心为S，过投影中心S和空间点A作投射线SA与投影面P相交于一点a，点a就称为空间点A在投影面P上的投影。同样b、c是B、C的投影。 模型 三角板 教 学 目 的 要 求 重点与 难点 难点 授课 形式 教 学 内 容 如果将a、b、c诸点连成几何图形△abc，即为空间△ABC在投影面P上的投影。 上述投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。 根据投影法所得到的图形称为投影。投影法中得到投影的面称为投影面。 二、常用投影法的种类 投影法分中心投影法和平行投影法两大类： 1、中心投影法 投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。上图即为中心投影法。 这类投影法，所得投影△abc的大小会随投影中心S距离空间△ABC的远近面变化，可知中心投影法不反映物体原来的真实大小。由于作图复杂和度量性差，故在机械

图样中很少采用。 2、平行投影法 投射线互相平行的投影法称为平行投影法。 在平行投影中，因为投射线互相平行，若仅改变物体离开投影面的距 离，则所得投影的形状和大小不变。 平行投影法又可分为两类： 斜投影法——投射线与投影面相倾斜的平行投影法。所得的图形称为斜投影（斜投影图）。 正投影法——投射线与投影面相垂直的平行投影法。所得的图形称为正投影（正投影图）。 平行投影法中的投影面又有单面和多面之分，前者用于画轴测图，后 者用于画多面正投影图。 ◆直线段和平面形的投影特性 一、直线段的投影特性 线段的投影，由线段上一系列点的投影决定。 由于两平面的P与H的交线ab必定为直线 ，所以直线的投影一般 仍是直线。线段上其它点的投影，也必定位于由此两端点所决定的线段投影上。 线段对于一个投影面的相对位置有：平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下： 线段平行投影面，投影反映真实长度（简称实长）； 线段倾斜投影面，投影变短（短于实长）； 线段垂直投影面，投影积聚成一个点。 二、平面形的投影 平面形对于一个投影面的相对位置有：平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下： 平面形平行投影面，投影成真实形（简称实形）； 平面形倾斜投影面，投影成为类似形； 平面形垂直投影面，投影积聚为线段。 作平面形投影的方法，一般先作出各边线的投影，各边线的投影组成的封闭线

框即为平面形的投影。 三、线段和平面形的投影特性 1、真实性 当空间平面形（或线段）与投影面平行时，其投影反映实形（实长）， 而且几何关系（平行、垂直、角度）也保持不变。 2、积聚性 当平面形（或线段）垂直投影面时，在该投影面上的投影积聚为一段直线（或一个点）。 3、类似性 当平面倾斜于投影面时，这个平面形的投影成为一个与它既不全等、也不相似的类似形。 ◆ 三视图 根据有关标准规定，用正投影法所绘制出物体的图形称为视图。 物体的一个投影不能确定物体的形状。如下图 一、三视图的形成 1、三投影面体系 三投影面体系由三个互相垂直的投影面组成，V面称为正立投影面； H面称为水平投影面；W面称为侧立投影面。三个投影面把空间分成八个部分，称为八个分角。顺序如上图。我国标准是将物体放在第一分角内进行投影，称为第一角画法。 三个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴（简称X轴、Y轴、Z轴）。三根投影轴互相垂直交于一点O，称为原点。以原点为基准，沿X轴方向度量长度尺寸和确定左右位置；沿Y轴方向测量宽度尺寸和确定前后位置；沿Z轴方向度量高度尺寸和确定上下位置。 2、三视图的形成和名称 如上图所示，把物体正放，就是把物体上的主要表面或对称平面置于平行于投影面的位置。物体的位置一经放定，作各个视图时就不许再变动。然后将组成此

物体的各几何要素分别向三个投影面投射，就可在三个投影面上画出三个视图。 由前向后投射在正面（V）上所得的视图叫主视图，由上向下投射在水平面（H）面上所得的视图叫俯视图，由左向右投射在侧面（W）上所得的视图叫左视图。把这三个视图按正确的投影关系配置的视图，常称为三面视图或三视图。 3、投影面的展开 为了把三面视图画在同一张图纸上，必须把三个互相垂直相交的投影 面展开摊平成一个平面。其方法如下图所示，正面（V）保持不动，水平面（H）绕X轴向下旋转90与正面（V）成一平面，侧面（W）绕Z轴向右旋转90，也与正面（V）成一平面，展开后三个投影面就在同一图纸平面上。 投影面摊平后，Y轴被分为两处，分别用YH（H面上）和YW（W面上）表示。 理论上投影面是无限大的，且为了便于标注尺寸等原因，在工程图样上通常不画投影面的边线和投影轴，各投影面和视图的名称也不需要标注，由其位置关系来识别。 二、物体与三视图的关系 每个视图表示物体一个方向的形状和两个方向的尺寸以及位置关系。 主视图——表示从物体前方向后看的形状和长度、高度方向的尺寸以及左右、上下方向的位置。（不反映宽度尺寸以及前后的位置关系） 俯视图——表示从物体上方向下俯视的形状和长度、宽度方向的尺寸以及左右、前后方向的位置。（不反映高度尺寸以及上下的位置关系） 左视图——表示从物体的左方向右看的形状和宽度、高度方向的尺寸以及前后、上下方向的位置。（不反映长度尺寸以及左右的位置关系） 三、三视图间关系 1、位置关系 以主视图为主； 俯视图在主视图的正下方； 左视图在主视图的正右方。 画三个视图时必须以主视图为主按上述关系排列三个视图的位置，叫

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做按投影关系配置视图。这个位置关系是不能更动的，并且视图之间要对齐、对正不能错开。 2、尺寸关系 每对相邻视图同一方向上尺寸相等，即： 主视图和俯视图中的相应投影长度相等，并且对正； 主视图和左视图中的相应投影高度相等，并且平齐； 俯视图和左视图中的相应投影宽度相等。 上述是物体上的长、宽、高尺寸在三视图间的对于三视图的总体或局部都是如此，在画图、读图、度量及标注尺寸时都要注意。 3、方位关系 主视图和俯视图可以分出物体上各结构之间的左右位置； 主视图和左视图可以分出物体上各结构之间的上下位置； 俯视图和左视图靠近主视图的一面是物体的后面，另一面是物体的前面。 课后 小结 课 题 教 学 目 的 要 求 重难点总结 3．2 点的投影 熟练掌点的投影规律 重点 重点与 难点 难点 授课 形式 掌握点的投影规律； 判断重影点 特殊位置点的投影 讲授 教具 三角板