概率统计常见题型及方法总结(6)

例题分析：

一 、设X1,X2,1．试问

,Xn是正态总体X~N(?,?2)的样本，

1?2?(Xi?1ni??)2服从什么分布（指明自由度）？

Xi???~N(0,1)且独立，

1?2?(Xi??)??(2i?1i?1nnXi???)2~?2(n)

(X1?X2)22．假定??0，求的分布。 2(X1?X2)X1?X2~N(0,2?2),X1?X2~N(0,2?2)

X1?X22?~N(0,1),

X1?X22?~N(0,1)(X1?X22?)2~?(1),(X1?X22?)2~?(1)

又(X1?X22?)和(2X1?X22?(X1?X2)22?~F(1,1) )相互独立，故＝2X?X(X1?X2)22(1)/12?2(X1?X2)2/1二．设X1,X2,,Xn,Xn?1是来自正态总体N?,?2的样本，分别记X,S2为??X1,X2,,Xn的样本均值和样本方差，求Y?Xn?1?XSn的分布。 n?1??2?解 Xn?1~N??,??，X~N??,?，且Xn?1与X相互独立，所以 n??2Xn?1?X?n?12?Xn?1?X~N?0,??， ~N?0,1? n????n?1?/n?n?1?S2~?2n?1由于??，且Xn?1?X与S2相互独立，因此由t分布的定义得 2?Xn?1?XY?Xn?1?XSn?n?1?n?1?/n~t?n?1?

2?n?1?Sn?1??2??1n1n22(Xi?X)2. 三、 S??(Xi??)， S2??ni?1n?1i?121(1) 证明S1,S2都是?2的无偏估计量；（2）判断S1,S2中哪一个估计量更有效. 利用卡方分布：

四设X1,X2,22221,X9是来自正态总体N(?,?2)的样本，记Y1?(X1?6?X6)，

2(Y1?Y2)1912的分布？ Y2?(X7?X8?X9)，S??(Xi?Y2)2，求统计量Z?S2i?73五、设X~N0,?2,X1,X2,???n,Xn为X的样本，求统计量??1??3?X??32i?Xi?4i?1n的分布.

2i六、．设总体X~N0,??2?，X,X12,X3,X4,X5是X的样本，统计量

2Y?a?X1?X2??b?X3?X4?X5?，（ab?0）

服从?分布，求参数a,b的值和Y的分布的自由度。

解 由X~N0,?22?2?，得

X3?X4?X5~N?0,3?2?

X1?X2~N?0,2?2?,且相互独立，即

X1?X2~N?0,1?,2?且相互独立。于是

2X3?X4?X5~N?0,1?，

3?2?X1?X2?2?2~?2?1?,12?2?X3?X4?X5?3?213?2时，

~?2?1?

且相互独立。所以当a?,b?2Y?a?X1?X2??b?X3?X4?X5?~?2?2?

该分布的自由度为2。

2假设检验和区间估计的题目类型：

记住正态总体的抽样分布定理，弄懂上分位数的含义，在密

度曲线图上用分位数给出各个分布的大概率1??区域和小概率

? 区域

能够从图上用分位数标出各种分布的双侧小概率区域和单侧小概率区域