电路 第9章习题2 正弦稳态电路的分析(6)

例7-4 图示电路电压表读数为 V1：15V；V2：80V；V 3：100V。求电压表V的读数。

??I?0?A为参考相量。则各元件电压的初相解：这是R、L、C串联电路，可设电流I即可确定。

?1?15?0?V，U?2?80?90?V，U?1?100??90?V U??U?1?U?2?U?3?(15?0??80?90??100??90?)V 由KVL：U?15?j20V?25??53.13?V

电压表V的读数为25V。

(12分)电路如下图所示，已知u???2202sin314t?V，R1???6??，R2???8??，XL1???8??，XC2???6??，试求：

?、I?； ?、?I(1) 各支路电流I12(2) 整个电路的有功功率、无功功率和视在功率。

??222/?3.13?A P?6 833.6 WI??22/?53.13?A Q?373.8 Var I1??22/36.87?A S?6 844.8VAI2

例8-8 图8-15电路是用三表法测量电感线圈参数R、L的实验电路，已知电压表（1）电感线圈V?50V，电流表A?1A，功率表W?30W，电源频率f?50HZ。试求：的R、L之值；(2)线圈吸收的复功率S。

解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。

(2) 由P?UIcosΦ

cosΦ?P30??0.6 UI50Φ?cosΦ-10.6?53.13? 图8-15 例8-8图 Z?Z?Φ?R?j?L

Z?

U?50? I26

∴R?j?L?50?53.13??(30?j40)?

R?30?, ?L?40?,L?(2) 计算复功率S

40?127mH 314??50?0?V，则I??1??53.13?A 设U?I??50?0??1??53.13??(30?j40)VA S?U?P?30W Q?40VAR

图8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形

例8-9 已知图8-17所示无源一端口的电压u?1002cos(?t?120?)V,

i?52cos(?t?60?)A。求：一端口的等效阻抗Zeq，等效导纳Yeq，复功率S，视在功率S，

有功功率P，无功功率Q 和功率因数cosΦ。

解：对应的电压、电流相量为：

??5?60?A ??100?120?V，IU?100?120?UZeq???20?60???(10?j17.32)?

?5?60?IYeq??I1??0.05??60?S 图8-17 例8-9图 ?UZeq??I??100?120??5??60??500?60?VA?(250?j433)VA S?UP?250W,Q?433VAR，S?500VA

cosΦ?P?cos60??0.5 S??380?0?V, f?50HZ.感性负载吸收的功率例8-10 图8-18所示电路中，UP1?20kW，功率因数cosΦ1?0.6，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数，若

使功率因数提高到cosΦ?0.9，需并联多大电容。

(a) (b)

图8-18 例8-10图 ??I?1，I?1落后于U?角度Φ1 解：并联前，电流I ?1?此时cosΦ1?cos0.6?53.13?，并C后，电容电流超前U90? 1?0.6, Φ??I?1?I?C，所以I?的角度由Φ1减少到Φ ?落后于U由KCL：I由（b）图IC?cosΦ1I1tgΦ1?cosΦ1I1tgΦ?cosΦ1I1(tgΦ1?tgΦ)

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而IC??CU, P?UI1cosΦ1代入

P得C?(tgΦ1?tgΦ) 2?U此公式即为功率因数由cosΦ1提高到cosΦ所需并联的电容。

cosΦ?0.9,Φ?cos?10.9?25.84?

20?103C?(tg53.13??tg25.84?)?374.5μF

314?3802例8-11 电路如图8-19所示，求该电路谐振频率?0，特性阻抗?及品质因数Q. 解：R、L、C串联电路谐振，谐振角频率?0：

?0?1LC?110?4?10?8?106rad/s

?0106谐振频率f0???159.2HZ

2?2?3.14L10?4??100? 图8-19 例8-11图 特性阻抗???8C10品质因数Q?

例8-12 RLC串联电路，已知L?20mH,C?200pF,R?100?，正弦电压源电压

U?10V。求电路谐振频率f0，特性阻抗?，电路的Q值及谐振时的UL,UC。

解： ?0??R?100?100 11LC?120?10?210?10?3?12?500krad/s

f0??0?79.6kHZ 2?20?10?3?10k? 图8-20 例8-12图

200?10?12L???CQ?

?R?10000?100 UL?UC?QU?1000V 100?S?2?0?A，求最佳匹配获得的最大功率。 例8-13 图示电路，I (a) (b)

图8-21 例8-13图

解：先求ab左边一端口的诺顿等效电路 附图（b）。

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?SC?2I?S?1?1?0?A，Yeq?1?1?(0.25?j0.25)S I4j44∴Y?Yeq?(0.25?j0.25)S时,可以获得最大功率为:PMAX

?I2SC1???1W 4Geq4?0.25 29