电路 第9章习题2 正弦稳态电路的分析(4)

?m1?Z2I?m2?U?S1 网孔①：(Z1?Z2)I?m1?(Z2?Z3?Z4)I?m2?Z4I?m3??U?S3 网孔②：?Z2I?m3??I?S5

网孔③：I

例8-5 图8-12中。试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。 解：此电路有无伴电压源和无伴受控电流源。

(1) 列节点电压方程。令节点②为参考节点，对节点①③④列出下列方程：

?n1?U?S2 节点①：U 图8-12 例8-5图 节点③： ??S31?111?1?UUn1?(??)U?U?? n2n4Z3Z3Z4Z5Z5Z3节点④：?1?1?11??Un1?U?)Un3?(n4??I3 Z1Z5Z1Z5?n1?U?n3?U?s3U??补充控制量I3与节点电压的关系：I3?

Z3?m1、I?m2、I?m3,如图所示，并设受控电流源端(2)列网孔电流方程，设网孔电流I?C，并当作电压源处理。 电压为U?m1??U?S2?U?C 网孔①：Z1I?m2?Z4I?m3?U?C 网孔②：(Z4?Z5)I?m2?(Z3?Z4)I?m3?U?S2?U?S3 网孔③：?Z4I?3?I?m3 补充控制量I?3和网孔电流的关系：I?C补充关系：?I?3?I?m1?I?m2 因增设变量U?S?5?30?V，例8-6 图8-13所示电路，已知U分别用节点电压法和网孔电流法求I?2。

图8-13 例8-6图

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解：(1) 用节点电压法分析，节点②为参考节点。列节点电压方程：

?3113I5?30???1?)Un1??节点①：(

2?j33?j22?j31??U?USn1?? 补充：I3??5?30??Un11?n1?4.043?27.27?V 解得：U?2?Un1?1.12?61?A ∴I3?j2(2) 用网孔电流法求解，设网孔电流如图示：

?m1?1?I?m2?3I?3?5?30? 网孔①：(3?j3)I?m1?(4?j2)I?m2?5?30? 网孔②： ?1?I?3?I?m2?I?m1 补充： I?m2?I?2?1.12?61? 解得： I

例8-7 图8-13所示电路，用戴维南定理求I?2。

(a) (b) (c)

图8-14 例8-7图

?OC。如图(a)所示1-1’开路，电容支路无电流，为单回路。 解：1）求开路电压U???3?US?3I3 ∴I?3?5?30? I3?j36?j3?OC??1?I?3?U?S?5?30??5?30??5?j35?30??4.346?34.4?V U6?j36?j3?s短路，含CCVS, ?，端口电流为2）求等效阻抗Zeq，电压源U1-1’端口加电压U?，如图(b)所示 I???j2I??I??U3???3I??I??0?(2?j3)I133?I??I??I?3?1(1)(2) (3)?3??(2?j3)I? 由式(2)、(3)可解得I6?j3 17

???j2I??2?j3I??8?j9I? 代入式(1):U6?j36?j3Zeq?8?j9U???1.795??74.93?? ?6?j3I?OC，等效阻抗Zeq已知：由图(c)求得I?2 开路电压U?OCU?I2??1.12?61?A 3?Zeq例8-8 图8-15电路是用三表法测量电感线圈参数R、L的实验电路，已知电压表（1）电感线圈V?50V，电流表A?1A，功率表W?30W，电源频率f?50HZ。试求：的R、L之值；(2)线圈吸收的复功率S。

解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。

(1) 由P?UIcosΦ

cosΦ?P30??0.6 UI50Φ?cosΦ-10.6?53.13? 图8-15 例8-8图 Z?Z?Φ?R?j?L

U?50? I∴R?j?L?50?53.13??(30?j40)? Z?R?30?, ?L?40?,L?(2) 计算复功率S

40?127mH 314??50?0?V，则I??1??53.13?A 设U?I??50?0??1??53.13??(30?j40)VA S?U?P?30W Q?40VAR

图8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形

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?(t?12?0)V, 例8-9 已知图8-17所示无源一端口的电压u?1002cosi?52cos(?t?60?)A。求：一端口的等效阻抗Zeq，等效导纳Yeq，复功率S，视在功率S，

有功功率P，无功功率Q 和功率因数cosΦ。

解：对应的电压、电流相量为：

??5?60?A ??100?120?V，IU?100?120?UZeq???20?60???(10?j17.32)?

?5?60?I?I1Yeq???0.05??60?S 图8-17 例8-9图

?ZeqU?I??100?120??5??60??500?60?VA?(250?j433)VA S?UP?250W,Q?433VAR，S?500VA

?cosΦ?P?cos60??0.5 S??380?0?V, f?50HZ.感性负载吸收的功率例8-10 图8-18所示电路中，UP1?20kW，功率因数cosΦ1?0.6，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数，若

使功率因数提高到cosΦ?0.9，需并联多大电容。

(a) (b)

图8-18 例8-10图 ??I?1，I?1落后于U?角度Φ1 解：并联前，电流I ?1?此时cosΦ1?cos0.6?53.13?，并C后，电容电流超前U90? 1?0.6, Φ??I?1?I?C，所以I?的角度由Φ1减少到Φ ?落后于U由KCL：I由（b）图IC?cosΦ1I1tgΦ1?cosΦ1I1tgΦ?cosΦ1I1(tgΦ1?tgΦ) 而IC??CU, P?UI1cosΦ1代入 P得C?(tgΦ1?tgΦ)

?U2此公式即为功率因数由cosΦ1提高到cosΦ所需并联的电容。

cosΦ?0.9,Φ?cos?10.9?25.84?

20?103C?(tg53.13??tg25.84?)?374.5μF 2314?380 19

例8-11 电路如图8-19所示，求该电路谐振频率?0，特性阻抗?及品质因数Q. 解：R、L、C串联电路谐振，谐振角频率?0：

?0?1LC?110?4?10?8?106rad/s

?0106谐振频率f0???159.2HZ

2?2?3.14L10?4??100? 图8-19 例8-11图 特性阻抗??C10?8品质因数Q?

例8-12 RLC串联电路，已知L?20mH,C?200pF,R?100?，正弦电压源电压

U?10V。求电路谐振频率f0，特性阻抗?，电路的Q值及谐振时的UL,UC。

解： ?0??R?100?100 11LC?120?10?210?10?3?12?500krad/s

f0??0?79.6kHZ 2?20?10?3?10k? 图8-20 例8-12图 ?12200?10L???CQ?

?R?10000?100 UL?UC?QU?1000V 100?S?2?0?A，求最佳匹配获得的最大功率。 例8-13 图示电路，I (a) (b)

图8-21 例8-13图

解：先求ab左边一端口的诺顿等效电路 附图（b）。

?SC?2I?S?1?1?0?A，Yeq?1?1?(0.25?j0.25)S I4j44∴Y?Yeq?(0.25?j0.25)S时,可以获得最大功率为:PMAX?I2SC1???1W 4Geq4?0.25 20