电路 第9章习题2 正弦稳态电路的分析(5)

2.14 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？

解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s

∴IR?IL?P40??0.36(A) UR1102∵U2?U2R?UL

∴UL?U2?U2R?∴XL?22220?110?190.5(V)

UL?190.5?529(Ω)

0.36IL529L?XL??1.69(H)

?314由于灯管与镇流器是串联的，所以cos??UR?110?0.5 U2203 4设并联电容前功率因数角为?1，并联后为?2，则tan?1?3 tan?2?所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为

C?

P?U?tan?1?tan?2??2403??3????2.58(μF)

314?2202?4???1?0oA, U?50V, 16、图示正弦电流电路，一线圈与电容串联，已知:IU1?75V,U2?100V,??314rad/s。求电容C和线圈的电阻R及电感L。

V1Xc??2?100?

?CI11?C???31.84?f

?Xc314?100

由

?R2?Xl2?752R??Xl?100??50222Z1?R2?Xc2?V1?75? I

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总阻抗Z1?R2??Xl?Xc??Xl2V?75? 解得：IXl?65.625?,L?

七、非客观题 ( 本 大 题4分 )

??0.209H,R?36.31?

?U正弦交流电路如图所示，试求2。

?U1+??U1j1?2??+-j?2??U2

-?-

?j4?U2-j2?2??45? 解 2??-j4U1j1?2-j24.12图示电路中M= 0.04H，求此串联电路的谐振频率。

3-14 正弦交流电路如图3-6所示，已知，电流表A3的读数为5A，试问电流表A1和A2的读数各为多少？ ??IC 解：用相量图求解。 I2 因为： XL=XC=R 所以：IR=IL=IC=5A 则：

22?I2?IR?IC

U??22 ?5?5IRI1

?52A

2 I3?(IC?IL)2?IR? IL?5A

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3-17 如图3-9所示，若 2 sin( ? t ? 45 ?) V ， i ? 5 2 sin( ? t ? 15 ? ) A ， 则Z为u? 10多少？该电路的功率又是多少？

解： ?U10?45? Z????2?30??5?15? I ?P?UIcos??10?5cos30??43.3W

3-19 并联谐振电路如图3-11所示，已知电流表A1、A2的读数分别为13A和12A，

?试问电流表A 的读数为多少？

I2 解：用相量图求解：

谐振时，u、i同相， 由图可得A表读数为： 2I?I12?I2?

I?132?122

?5A

? I1

3-15 电路如图3-7所示，已知交流电源的角频率ω =2rad/s，试问AB端口之间的阻抗ZAB是多大？

解：

XL??L?2?1?2?

XC?1(?C)?1(2?0.25)?2?

ZAB?R//?jXL?//??jXC?

?4//(j2)//(?j2)?4?

U? 23

3-22 某单相50Hz的交流电源，其额定容量为SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可认为是RL串联电路），其功率因数为0.5，试求：

（1）日光灯最多可点多少盏？

（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？

（3）功率因数提高到1以后，除供给以上日光灯外，若保持电源在额定情况下工作，还可多点40W的白炽灯多少盏？ 解：

Scos?140?1000?0.5(1)：n1?N??500盏

p40日光灯

(2)：P?UI?40n1 ?I?（40?5000）/U?20000/220?90.9A ?cos?1?0.5??1?60?

?cos?2?1??2?0?

P（tg?1?tg?2）20000（tg60??tg0?） C???2280?F222?fU2?3.14?50?220

Scos?2 40?1000cos0?(3)：n2?N?n1??500?500盏 4040

??1?0oA, U?100V, 图示正弦电流电路，一线圈与电容串联，已知:IU1?150V,U2?200V,??314rad/s。求电容C和线圈的电阻R及电感L。

Xc?V2200??200? I11 ?c由Xc??C?V1?150? I211??15.92?f?Xc314?200线圈阻抗：Z1?R2?Xc2?总阻抗：Z1?R2??Xl?Xc??XlV?100? I解得：Xl?131.25?,L???131.25?0.418(H) (3分) 314 R?72.62? （3分）

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例8-2 RLC串联电路，已知：R?15?，L?12mH，C?5μF， 端电压u?1002cos(5000t)V。求：电流i及各元件的电压相量，并画相量图。

解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。

?R,U?L和U?C ??100?0?V，待求相量是I?,U已知相量U各部分阻抗：ZR?15?, ZL?j?L?j60?,

ZC?1??j40? 图8-7 例8-2图 j?CZeq?ZR?ZL?ZC?15?j60?j40?15?j20?

?25?53.13??

??U100?0??I??4?53.13?A

Zeq25?53.13??R?RI??60??53.13?V 各元件电压相量：U?L?j?LI??240?36.87?V 图8-8 例8-2相量图 U?C?1I??160??143.13?V Uj?C正弦电流i为：i?42cos(5000t?53.13?)A

例7-3 图示电路，电流表A1读数为5A，A2读数为20A，A3读数为25A。求电流表A及A4的读数。

??U?0?V为参考相量。 解：这是R、L、C并联电路，设U由R、L、C中电压、电流相位关系，可以很方便地确定并联支路电流的初相。 ?1?5?0?A，I?2??j20A?20?90?A, I?3?j25A?25?90?A I?4?I?2?I?3??j20A?j25A?j5A?5?90?A 由KCL：I??I?1?I?4?I?1?I?2?I?2?5?j5A?7.07?45?A I∴电流表读数：A为7.07A，A4为5A

图7-3 例7-3图 图7-4 例7-4图

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