Matlab运算与一阶动态电路分析(7)

武汉理工大学《专业基础实践》课程设计说明书

4.9.3运行结果分析

求解矩阵A的正交阵，利用MATLAB中[Q，R]=qr(A),即可求得所需的正交矩阵Q和一个上三角形矩阵R，Q的列是形成一个正交基，并且满足A=Q*R。Q值即为所求的正交矩阵。

4.10题十

用FFT直接计算x=3sin(2*pi*50*t)+2cos(2*pi*120*t)+w(t)的功率谱。

4.10.1建模

分析：此题目要求的是用快速傅里叶变换来求取函数的功率谱，其中在MATLAB中fft()是一个进行一维快速傅里叶变换的函数。其用法如下:设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。FFT采样的第一个点也就是直流分量模除以N即得到的是原始信号的直流分量，其余频率的信号的模除以（N/2）即可得到对应频率的信号的幅值。对于相位满足Fn=(n-1)*(Fs/N)，第一个直流的相位为0，接下各点的相位按照每次递增Fs/N。

4.10.2 Matlab程序及仿真

1. Matlab程序代码

fs=100;N=128;%采样频率100Hz，抽样点数为128点 n=0:N-1;t=n/fs;

w=rands(1,N); %生成一个1*128的随机矩阵w x=sin(2*pi*40*t)+2*cos(2*pi*120*t)+w;%产生含有噪声的序列 y=fft(x,N);%对x进行快速傅里叶变换

mag=abs(y); %对y取模值 f=n*fs/N; %计算信号频率 plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘制功率谱波形

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('电信1305 李晓月功率谱')

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2.仿真

图21题十结果显示图

4.10.3运行结果分析

用快速傅里叶变换来求取函数的功率谱，其中在MATLAB中fft()是一个进行一维快速傅里叶变换的函数。只要掌握fft()的用法就可以根据表达式得到波形。

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4.11题十一

在如图所示的电路中，已知：R1?1?，R2?4?，R3?2?，Us?10V，Is?3A，L?2H。

t?0时的uL(t)和iL(t)，（1）在t=0时，开关S1闭合，在开关动作前，电路已达稳态，试求：

并画出它们的波形。

（2）在经过10s后，开关S1闭合，S2打开，求此时的uL(t)和iL(t)，并画出其波形。

R1+_UsS1S2uLL_+iLR2R3Is图22题十一电路图

4.11.1小题(1)

4.11.1.1建模

分析：在开始开关S1未闭合时，电路已达到稳态，此时电感L，将R2和R3短路，即得到

iL(0?)?Is?3A，由电感uL(t)?Ldi，开关S1闭合后，由戴维南等效定理，画出戴维南等dt效电路图如下图，等效电阻Req?R1//R2//R3，等效电压Uoc?(Req?4/7?，

Us ?Is)Req?4V。

R1Uoc Req

图23戴维南等效电路图

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Uoc?ui(t)?uR；uR?iL(t)*Req；则需求解微分方程Uoc?L计算微分方程2di?Req*iL(t)，带入数值则需要dtdi?(4/7)*i(t)?4?0，令y1(t)?iL(t)，y2(t)?uL(t)，计算得到的电感电压dt为uL(t)?(16/7)*exp((?2*t)/7)，所得电流为iL(t)?7?4*exp((?2*t)/7)。 4.11.1.2 Matlab程序及仿真 1．Matlab程序代码

US=10;R1=1;R2=4;R3=2;IS=3;L=2; %输入已知量

IS1=US/R1; %将电压源等效为电流源′ R=(1/R1+1/R2+1/R3)^(-1); %计算等效电阻 I0=IS; %计算初始电流 ISZ=IS1+IS; %计算稳定后的总电流 T=L/R; %计算时间常数 t=0:0.001:10; %时间变量的赋值 IL=(I0-ISZ)*exp(-t./T)+ISZ; %由公式计算电感电流值 USd=ISZ*R;

UL=USd-IL*R; %根据基尔霍夫电压定律求电感电压 subplot(1,2,1)

plot(t,IL,'R'),title('IL-t函数图’) %绘制电感电流IL随时间变化的函数图象 subplot(1,2,2)

plot(t,UL),title('UL-t函数图') %绘制电感电压UL随时间变化的函数图象

2.仿真

图24题十一(1)结果显示图

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4.11.2小题(2)

4.11.2.1建模

分析：当t=10s时，由（1）中iL(t)?7?4*exp((?2*t)/7)，t?10s，i(10)?6.7703A，分析电路知：S2断开，则R2被短路，化简的电路如下图所示。由Us?R1*iL(t)?di*L，通dt过求解微分方程就可解出iL(t)，以及uL(t)。求解微分方程可以通过MATLAB软件快速求出，在MATLAB软件命令窗口中令y1(t)?iL(t?10)，y2(t)?uL(t?10)化简得

Us?R1*iL(t?10)?dydi*L，带入数值y1?2*1?10?0。 dtdt

R1 Us L 图25化简后的电路图

4.11.2.2 Matlab程序及仿真 1. Matlab程序代码

US=10;R1=1;R2=4;R3=2;IS=3;L=2; %输入已知量

IS1=US/R1; %将电压源等效为电流源′ R=(1/R1+1/R2+1/R3)^(-1); %计算等效电阻 I0=IS; %计算初始电流 ISZ=IS1+IS; %计算稳定后的总电流 T=L/R; %计算时间常数 t=0:0.001:10; %时间变量的赋值 IL=(I0-ISZ)*exp(-t./T)+ISZ; %由公式计算电感电流值 USd=ISZ*R;

UL=USd-IL*R; %根据基尔霍夫电压定律求电感电压 R0=(1/R1+1/R2)^(-1); %计算10秒之后的等效电阻 ISZ2=US/R1; %计算稳定后的总电流 t=10:0.001:30; %时间变量赋值

I01=(I0-ISZ)*exp(-10/T)+ISZ; %计算第十秒时刻的电感电流值 IL1=(I01-ISZ2)*exp(-(t-10)./T)+ISZ2; %由公式计算电感电流值 UL1=US-IL1*R0; %根据基尔霍夫电压定律求电感电压 subplot(1,2,1)

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