高中物理力学专题-力学计算题49个(8)

来源：网络收集时间：2026-04-04

导读：  44．解：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动ｓ，速度变为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．由动能定理 －μＭｇｓ＝0－ｍｖ0 2／2，ｓ＝ｍｖ02／2μ Ｍｇ＝0.33ｍ． （2）



44．解：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动ｓ，速度变为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．由动能定理 －μＭｇｓ＝0－ｍｖ0 2／2，ｓ＝ｍｖ02／2μ Ｍｇ＝0.33ｍ．

（2）假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，则其速度的大小肯定还是2ｍ／ｓ，因为只要相对运动，摩擦力大小为恒值．滑块速度则大于2ｍ／ｓ，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度ｖ．此即平板车碰墙前瞬间的速度． Ｍｖ0－ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，

∴ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝0.4ｍ／ｓ．

图3

（3）平板车与墙壁第一次碰撞后滑块与平板又达到共同速度ｖ前的过程，可用图3（ａ）、（ｂ）、（ｃ）表示．图3（ａ）为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置，图3（ｂ）为平板车到达最左端时两者的位置，图3（ｃ）为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置．在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功μΜｇｓ′，平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功μＭｇｓ″（平板车从Ｂ到Ａ再回到Ｂ的过程中摩擦力做功为零），其中ｓ′、ｓ″分别为滑块和平板车的

位移．滑块和平板车动能总减少为μＭｇｌ1，其

中ｌ1＝ｓ′＋ｓ″为滑块相对平板车的位移，此后，平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类

似，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为ｌ，则有（Ｍ＋ｍ）ｖ0

2／2＝μＭｇｌ，ｌ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ0

2／2μＭｇ＝0.833ｍ．

ｌ即为平板车的最短长度．高中物理经典题库

力学计算题第23页（共26页）图4

45．解：如图4，Ａ球从静止释放后将自由下落至Ｃ点悬线绷直，此时速度为ｖＣ ∵ ｖＣ

2＝2ｇ32Ｌｓｉｎ30°，

∴ ｖＣ＝2gL＝2ｍ／ｓ．

在线绷直的过程中沿线的速度分量减为零时，Ａ将以切向速度ｖ1沿圆弧运动且 ｖ1＝ｖＣｃｏｓ30°＝3ｍ／ｓ． Ａ球从Ｃ点运动到最低点与Ｂ球碰撞前机械能守恒，可求出Ａ球与Ｂ球碰前的速度

ｍＡｖ1

2／2＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ22／2， ｖ2＝2 1vgL

+=3100.2+3=5ｍ／ｓ．

因Ａ、Ｂ两球发生无能量损失的碰撞且ｍＡ＝ｍＢ，所以它们的速度交换，即碰后Ａ球的速度为零，Ｂ球的速度为ｖ2＝5（ｍ／ｓ）．对Ｂ球和小车组成的系统水平方向动量守恒和机械能守恒，当两者有共同水平速度ｕ时，Ｂ球上升到最高点，设上升高度为ｈ．

ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ，ｍＢｖ2

2／2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ2／2＋ｍＢｇｈ．解得ｈ＝3／16≈0.19ｍ． 在Ｂ球回摆到最低点的过程中，悬线拉力仍使

小车加速，当Ｂ球回到最低点时小车有最大速度ｖｍ，设小球Ｂ回到最低点时速度的大小为ｖ3，根据

动量守恒定律和机械能守恒定律有

ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋Ｍｖｍ，ｍＢｖ2 2／2＝ｍＢｖ32／2＋Ｍｖｍ2／2，

解得ｖｍ＝2ｍＢｖ2／（ｍ3＋Ｍ）＝5／2ｍ／ｓ＝ 1.12ｍ／ｓ．  46．解：（1）小球的角速度与运动的角速度必定相等，则有ｖ＝ωＲ＝ω22Lr +．

（2）人手所提供的功率应等于小球在运动过程中克服摩擦力做功的功率．即有Ｐ＝ｆｖ， ∴ ｆ＝Ｐ／ｖ＝Ｐ／ω22Lr +． 

47．解：由于粘性物体与底板粘合的过程时间极短，冲击力远大于重力，在竖直方向近似动量守恒，开始静止时，有ｍ1ｇ＝ｋｘｋ＝ｍ1ｇｘ．

ｍ2下落Ｈ时的速度ｖ＝2gH，ｍ2与ｍ1合在一起动量守恒，ｍ2ｖ＝（ｍ1＋ｍ2）ｖ′，ｖ′＝ｍ2ｖ／（ｍ1＋ｍ2）＝ｍ22gH／（ｍ1＋ｍ2）．

设向下为正方向，ｍ1与ｍ2的整体受两个力，即重力（ｍ1＋ｍ2）ｇ和弹簧的平均拉力T，则有 平均拉力T＝ｋｘ＋ｋｈ／2＝ｋ（2ｘ＋ｈ）／ 2，由动能定理得

［－T＋（ｍ1＋ｍ2）ｇ］ｈ＝0－（ｍ1＋ｍ2）ｖ2／2，

由以上各式得［ｍ1ｇ（2ｘ＋ｈ）／2ｘ－（ｍ1＋ｍ2）ｇ］ｈ ＝（ｍ1＋ｍ2）2ｍ2 222ｇｈ／2（ｍ1＋ｍ2）2．代入数值得ｈ＝0.3ｍ． 

48．解：ｍ与Ａ粘在一起后水平方向动量守恒，共同速度设为ｖ1，Ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ1，

得ｖ1＝Ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝2ｖ0／3． 当弹簧压缩到最大时即有最大弹性势能Ｅ，此时系统中各物体有相同速度，设为ｖ2，由动量守恒定律

2Ｍｖ0＝（2Ｍ＋ｍ）ｖ2，得ｖ2＝2Ｍｖ0／（2 Ｍ＋ｍ）＝4ｖ0／5．由能量守恒有 Ｅ＝Ｍｖ0

2／2＋（Ｍ＋ｍ）ｖ12／2－（2Ｍ＋ｍ）ｖ2 2／2，

解得Ｅ＝Ｍｖ0

2／30．  49．解：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δｘ：（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ＝ｋΔｘ， Δｘ＝5ｃｍ．

开始释放时振子处在最大位移处，故振幅 Ａ＝5ｃｍ＋5ｃｍ＝10ｃｍ．高中物理经典题库

力学计算题第24页（共26页）

（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速度为ｖ，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律，

得ｍｇ2Ａ＝ｍｖ2／2，∴ｖ＝2gA＝1.4ｍ／ｓ，

即Ｂ的最大速率为1.4ｍ／ｓ．

（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律，得

ａ＝［ｋΔｘ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ］／（ｍＡ＋

ｍＢ）＝20ｍ／ｓ2，Ａ对Ｂ的作用力方向向下，其大小 Ｎ1＝ｍＢａ－ｍＢｇ＝10Ｎ．

在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律，得ａ＝ｋ（Δｘ＋Ａ）－（ｍＡ＋

ｍＢ）ｇｍＡ＋ｍＢ＝20ｍ／ｓ2．Ａ对Ｂ的作用力方向向上，其大小 Ｎ2＝ｍＢａ＋ｍＢｇ＝30Ｎ．

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