高中物理力学专题-力学计算题49个(6)

来源：网络收集时间：2026-04-04

导读： μ?＝21ｍ／ｓ． （2）肇事汽车在出事点Ｂ的速度 ｖＢ＝2gAC μ?＝14ｍ／ｓ， 肇事汽车通过AB段的平均速度 v＝（ｖＡ＋ｖＢ）／2＝（21＋14）／2＝17．5 ｍ／ｓ． 肇事汽车通过ＡＢ段的时间 ｔ２＝ＡＢ

μ?＝21ｍ／ｓ．

（2）肇事汽车在出事点Ｂ的速度 ｖＢ＝2gAC μ?＝14ｍ／ｓ，

肇事汽车通过AB段的平均速度

v＝（ｖＡ＋ｖＢ）／2＝（21＋14）／2＝17．5 ｍ／ｓ．

肇事汽车通过ＡＢ段的时间

ｔ２＝ＡＢ／v＝（31．5－14．0）／17．5＝ 1ｓ．

∴ 游客横过马路的速度

ｖ人＝BD／（ｔ１＋ｔ２）＝（2．6／（1＋0．7））ｍ／ｓ＝1．53ｍ／ｓ．

19．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有

ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0， ① 设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有：

ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ， ②

ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2， ③ 解①、②、③得： ａ＝5ｍｓ－2，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ， 初始时刻Ｆ最小

Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ． ｔ＝0．2ｓ时，Ｆ最大

Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，

Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ， （2）?ＥＰＡ＝ｍＡｇ ?ｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．

20．解：当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和．当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块Ａ的速度为零，故系统的机械能等于滑块Ｂ的动能．设这时滑块Ｂ的速度为ｖ则有 Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2， ①

由动量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ， ② 解得Ｅ＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０

2／ｍ２． ③

假定在以后的运动中，滑块Ｂ可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块Ａ的速度为ｖ１．这时，不论弹簧是处于伸长还是压缩状态，都具有弹性势能Ｅｐ．由机械能守恒定律得  （1／2）ｍ１ｖ１

2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２）， ④

根据动量守恒（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１， ⑤ 求出ｖ１，代入④式得 （1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０ 2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０ 2／ｍ２）， ⑥

因为Ｅｐ≥0，故得 （1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０ 2／ｍ１）≤（1／ 2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０ 2／ｍ２）， ⑦

即ｍ１≥ｍ２，与已知条件ｍ１＜ｍ２不符． 可见滑块Ｂ的速度永不为零，即在以后的运动

中，不可能出现滑动Ｂ的速度为零的情况．

21．解：设恰好物体相对圆盘静止时，弹簧压缩量为?ｌ，静摩擦力为最大静摩擦力ｆｍａｘ，这时物

体处于临界状态，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋ ?ｌ＝ｍ

Ｒｗ2， ① 假若物体向圆心移动ｘ后，仍保持相对静止， ｆ１－ｋ（

?ｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2， ②

由①、②两式可得ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋ高中物理经典题库

力学计算题第18页（共26页）ｘ， ③

所以ｍｘｗ2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2， ④ 若物体向外移动ｘ后，仍保持相对静止，

ｆ２－ｋ（

?ｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2， ⑤

由①～⑥式得ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0， ⑥

所以ｋ≥ｍｗ2， ⑦

即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍｗ2，若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍｗ2． 22．解：卫星环绕地球作匀速圆周运动，设卫星的质量为ｍ，轨道半径为ｒ，受到地球的万有引力为Ｆ，

Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2， ①

式中Ｇ为万有引力恒量，Ｍ是地球质量． 设ｖ是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度，Ｔ是运动周期，根据牛顿第二定律，得 Ｆ＝ｍｖ2／ｒ， ② 由①、②推导出ｖ＝GM

r． ③

③式表明：ｒ越大，ｖ越小．

人造卫星的周期就是它环绕地球运行一周所

需的时间Ｔ，

Ｔ＝2πｒ／ｖ， ④ 由③、④推出Ｔ＝2π3r GM， ⑤

⑤式说明：ｒ越大，Ｔ越大． 23．证：设质点通过Ａ点时的速度为ｖＡ，通过Ｃ点时的速度为ｖＣ，由匀变速直线运动的公式得：ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2，ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2，ｓ3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ． ∵ ｖＣ＝ｖＡ＋2ａＴ， ∴ ｓ3－ｓ1＝（ｖＡ－2ａＴ－ｖＡ）Ｔ＝2ａＴ2，ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．  24．根据：如果在连续的相等的时间内的位移之差相等，则物体做匀变速运动．证明：设物体做匀速运动的初速度为ｖ0，加速度为ａ，第一个Ｔ内的位

移为ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2；第二个Ｔ内的位移为ｓ2＝（ｖ0＋ａＴ）Ｔ＋ａＴ2／2；第Ｎ个Ｔ内的位移为ｓＮ＝［ｖ0＋（Ｎ－1）ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2． ｓＮ－ｓＮ－1＝ａＴ2，逆定理也成立． 

25．解：由匀变速直线运动的公式得小物块的加速度的大小为ａ1＝（ｖ0－ｖｔ）／ｔ＝2（ｍ／ｓ2）．木

板的加速度大小为ａ2＝2ｓ／ｔ2＝0.25（ｍ／ｓ2）．根据牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ对小物块得ｆ′1＝ｍａ1＝132＝2Ｎ，

对木板得ｆ1－μ（ｍ＋Ｍ）ｇ＝Ｍａ2， μ＝（ｆ1－Ｍａ2）／（ｍ＋Ｍ）ｇ＝（2－430.25）／（1＋4）310＝0.02． 

26．解：假设金属块没有离开第一块长木板，移动的相对距离为ｘ，由动量守恒定律，得ｍｖ0＝3ｍｖ， ｍｖ0

2／2＝3ｍｖ2／2＋μｍｇｘ，解得ｘ＝4ｍ／3＞Ｌ，不合理，

∴ 金属块一定冲上第二块木板．

以整个系统为研究对象，由动量定律及能量关系，当金属块在第一块木板上时ｍｖ0＝ｍｖ0′＋2 ｍｖ1， ｍｖ0

2／2＝12ｍｖ0′2＋2ｍ2ｖ12／2＋μｍｇｌ．

ｍｖ0＝ｍｖ1＋2ｍｖ2，

ｍｖ0

2／2＝ｍｖ12／2＋2ｍ2ｖ22／2＋μｍｇ（ｌ＋ｘ）．

联立解得：

ｖ1＝1／3ｍ／ｓ，ｖ2＝5／6ｍ／ｓ，ｘ＝0.25 ｍ． 

27．解：当ｔ＝0时，ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2，ａＢ0＝3／6＝0.5ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0，Ａ、Ｂ间有弹力，

随ｔ之增加，Ａ、Ｂ间弹力在减小，当（9－2ｔ）

／3＝（3＋2ｔ）／6，ｔ＝2.5ｓ时，Ａ、Ｂ脱离，

以Ａ、Ｂ整体为研究对象，在ｔ＝2.5ｓ内，加速

度ａ＝（ＦＡ＋ＦＢ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝4／3ｍ／ｓ2，ｓ＝ａｔ2／2＝4.17ｍ．  28．解：（1）由ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1，Ｃ由Ａ滑至Ｂ时，Ａ、Ｂ的共同速度是

ｖ1＝ｍＣ（ｖ0－ｖ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝0.2ｍ／ｓ．

由 μｍＣｇｌＡ＝ｍＣｖ0

2／2－ｍＣｖ2／2－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1 2／2，

得 μ＝［ｍＣ（ｖ0

2－ｖ2）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12］高中物理经典题库

力学计算题第19页（共26页）／2ｍＣｇｌＡ＝0.48．

（2）由ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2，Ｃ相对Ｂ静止时，Ｂ、Ｃ的共同速度是ｖ2＝（ｍＣｖ＋ｍＢｖ1）／（ｍＣ＋ｍＢ）＝0.65ｍ／ｓ．由 μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ1

2－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22／2，Ｃ在Ｂ上滑行距离为

ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ1 2－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22］

／2μｍＣｇ＝0.25ｍ． （3）由μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ2 2／2－ｍＢｖ12／2，

Ｂ相对地滑行的距离ｓ＝［ｍＢ …… 此处隐藏：2021字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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