CFD 基 础（流体力学）(4)

不同；②控制湍流扩散的湍流普朗特数不同；③?方程中的产生项和Gk关系不同。但都包含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生Gk，表示由于浮力影响引起的湍动能产生Gb；表示可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响YM。

湍动能产生项

Gk???ui?uj??uj?xi (1-67)

Gb??gi?t?TPrt?xi (1-68)

式中：Prt是能量的湍流普特朗数，对于可实现k-?模型，默认设置值为0.85；对于重整化群k-?模型，Prt?1/?，??1/Prt?k/?Cp。热膨胀系数???浮力引起的湍动能产生项变为

Gb??gi1?????，对于理想气体，????T?p?t?? (1-69)

?Prt?xi5) 雷诺应力模型

雷诺应力模型(RSM)是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程。具体形式为

???(?uiuj)?(?Ukuiuj)??[?uiujuk?p(?kjui??ikuj)]??t?xk?xk??xk?Uj?????Ui??uu??uu?ujuk??ik????(giuj??gjui?)? (1-70) ij??x?x?xkkk??????ui?uj??u?ujp???2?i?2??k(ujum?ikm?uium?jkm)???x??x?x?xi?kk?j式中：左边的第二项是对流项Cij，右边第一项是湍流扩散项DijT，第二项是分子扩散项DijL，

第三项是应力产生项Pij，第四项是浮力产生项Gij，第五项是压力应变项?ij，第六项是耗散项?ij，第七项系统旋转产生项Fij。

在式(1-69)中，Cij、DijL、Pij、Fij不需要模拟，而DijT、Gij、?ij、?ij需要模拟以封闭方程。下面简单对几个需要模拟项进行模拟。

DijT可以用Delay和Harlow的梯度扩散模型来模拟，但这个模型会导致数值不稳定，在Fluent中是采用标量湍流扩散模型：

DijT???xk??t?uiuj??? (1-71) ??k?xk???式中：湍流粘性系数用?t??C?k2?来计算，根据Lien和Leschziner，?k?0.82，这和标准

k-?模型中选取1.0有所不同。

压力应变项?ij可以分解为三项，即

?ij??ij,1??ij,2??ijw (1-72)

式中：?ij,1、?ij,2和?ijw分别是慢速项、快速项和壁面反射项，具体表述可以参见文献[2]。

浮力引起的产生项Gij模拟为

?T?T? (1-73) Gij???gi?gj??Prt??x?xji??耗散张量?ij模拟为

?t?23式中：YM?2??Mt2，Mt是马赫数；标量耗散率?用标准k-?模型中采用的耗散率输运方

?ij??ij(???YM) (1-74)

程求解。

6) 大涡模拟

湍流中包含了不同时间与长度尺度的涡旋。最大长度尺度通常为平均流动的特征长度尺度。最小尺度为Komogrov尺度。LES的基本假设是：①动量、能量、质量及其他标量主要由大涡输运；②流动的几何和边界条件决定了大涡的特性，而流动特性主要在大涡中体现；③小尺度涡旋受几何和边界条件影响较小，并且各向同性，大涡模拟(LES)过程中，直接求解大涡，小尺度涡旋模拟，从而使得网格要求比DNS低。

LES的控制方程是对Navier-Stokes方程在波数空间或者物理空间进行过滤得到的。过滤的过程是去掉比过滤宽度或者给定物理宽度小的涡旋，从而得到大涡旋的控制方程：

??ui???u?0 (1-75) ?t?xi?ui?p??ij???(?ui)?(?uiuj)?(?)?? (1-76) ?t?xj?xj?xj?xj?xj式中：?ij为亚网格应力，?ij??uiuj??ui?uj。

很明显，上述方程与雷诺平均方程很相似，只不过大涡模拟中的变量是过滤过的量，

而非时间平均量，并且湍流应力也不同。

1.2.3 初始条件和边界条件

计算流体动力学(CFD)分析中，初始条件和边界条件的正确设置是关键的一步。现有的CFD软件都提供了现成的各种类型的边界条件，这里对有关的初始条件和边界条件作一般讨论。

1. 初始条件

顾名思义，初始条件就是计算初始给定的参数，即t?t0时给出各未知量的函数分布，如 ?u?u(x,y,z,t0)?u0(x,y,z)??v?v(x,y,z,t0)?v0(x,y,z)??w?w(x,y,z,t0)?w0(x,y,z) (1-77) ?p?p(x,y,z,t)?p(x,y,z)00?????(x,y,z,t0)??0(x,y,z)???T?T(x,y,z,t0)?T0(x,y,z)很明显，当流体运动定常时，无初始条件问题。

2. 边界条件

所谓边界条件就是流体力学方程组在求解域的边界上，流体物理量应满足的条件。例如，流体被固壁所限，流体将不应有穿过固壁的速度分量；在水面这个边界上，大气压强认为是常数(一般在距离不大的范围内可如此)；在流体与外界无热传导的边界上，流体与边界之间无温差，如此等。由于各种具体问题不同，边界条件提法千差万别，一般要保持恰当：①保持在物理上是正确的；②要在数学上不多不少，刚好能用来确定积分微分方程中的积分常数，而不是矛盾的或有随意性。

通常流体边界分为流固交界面和流流(液液、液气)交界面，下面分别讨论。 1) 流固分界面边界条件

飞机、船舶在空气及水中运动时的流固分界面，水在岸边及底部的流固分界面，均属这一类。一般而言，流体在固体边界上的速度依流体有无粘性而定。对于粘性流体，流体将粘附于固体表面(无滑移)，即

v|F?v|S (1-78) 式中：v|F是流体速度；v|S是固壁面相应点的速度。式(1-78)表明，在流固边界面上，流体在一点的速度等于固体在该点的速度。对于无粘性流体，流体可沿界面滑移，即有速度的切向分量，但不能离开界面，也就是流体的法向速度分量等于固体的法向速度分量，即

vn|F?v|S (1-79)

另外，也可视所给条件，给出无温差条件：

T|F?T|S (1-80) 式中：T|F是流体温度，T|S是固壁面相应点的温度。

2) 液液分界面边界条件

密度不同的两种液体的分界面就属于这一类。一般而言，对分界面两侧的液体情况经常给出的条件是

v1?v2,T1?T2,p1?p2 (1-81)

对应力及传导热情况给出的条件是

???1?u?u|1??2|2 (1-82) ?n?n?T?TQ?k1|1?k2|2 (1-83)

?n?n3) 液气分界面边界条件

液气分界面最典型的是水与大气的分界面，即自由面。由于自由面本身是运动和变形的，而且其形状常常也是一个需要求解的未知函数，因此就有一个自由面的运动学条件问题。设自由面方程为

F(x,y,z,t)?0 (1-84) 并假定在自由面上的流体质点始终保持在自由面上，则流体质点在自由面上一点的法向速度，应该等于自由面本身在这一点的法向速度。经过一系列推导(参见文献[2])，得到自由液面运动学条件：

?F?v??F?0 (1-85) ?t

如果要考虑液气边界上的表面张力，则在界面两侧，两种介质的压强差与表面张力有如下关系：

?11?p2?p1????? (1-86)

?R1R2?这就是自由面上的动力学条件。当不考虑表面张力时，有

p?pa (1-87) 式中：pa为大气压强。

4) 无限远的条件

流体力学中的很多问题，流体域是无限远的。例如，飞机在空中飞行时，流体是无界的。如果将坐标系取在运动物体上，这时无限远处的边界条件为

当x→?时，

u?u?，p?p? (1-88) 其中下标?表示无穷远处的值。

1.3 CFD模型的离散——有限体积法

1.3.1 CFD模型的数值求解 …… 此处隐藏：3875字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……