运筹学上机作业(2)

图1 经济订货批量的数据输入窗口

图2 经济订货批量的数据输出窗口

允许缺货时，输入窗口中，输入项“Unit shortage cost per year”改为M即可。 结果说明：

（1）由图2知：不允许缺货时，订购量Q0＝283件，存贮总费用f1=848.53元／年； （2）同理可求得允许缺货时，订购量Qs＝303件，存贮总费用f2=791.27元／年。 最大缺货量S＝40件。 （3）分析

由求解数据知，允许缺货比不允许缺货每年节约费用57.26元，节约率为6.74%。

又最大缺货量S＝40件，故缺货比例为等待的最大时间为：

40?13.2%，小于最大缺货量15％。而缺货30340，小于3周，故允许缺货的策略可以接受。 ?365?18.25（天）

800从这个例题我们可以看出，如果缺货造成的损失很小时，缺货模型是一种使存贮总费用较低的存贮模型。

2、 某食品店出售生日蛋糕，每盒成本5元，售价7元。若到期卖不完，则削价为每

盒4元销售完毕。已知蛋糕销售量Q服从λ＝8的泊松分布。问应订购多少盒蛋糕为宜？ 解：（1）建模

这个问题可视为一个需求为随机的简单单周期存贮模型。据题意有：单位产品的利润 α＝7－5＝2（元），滞销损失β＝1，则最佳订购量Q*应满足下面的公式：

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Q*－1x?0?p(x)??????p(x)

x?0?Q*（2）软件求解

我们调用存贮论中的“Single-period Stochastic Demand (Newsboy)Problem”模型求解，数据输入界面如图3所示，数据输出界面如图4所示。

图3 单周期随机存贮模型数据输入窗口

图4 单周期随机存贮模型数据输出窗口

（3）分析

从图4，我们知道最佳订购量Q*＝9盒，期望利润为12.87元。我们还知道服务水平为71.66%，这里的服务水平实际上就是蛋糕需求量小于等于9的概率。

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