2016-2017年江苏省常州XX中学七年级下期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省常州XX中学七年级（下）期中数学试卷

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．（2分）计算：a?a2= ；3x3?（﹣2x2）= ．

2．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 ． 3．（2分）一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 边形，内角和为 °．

4．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 ．

5．（2分）若ax=8，ay=3，则a2x﹣2y= ．

6．（2分）若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a= ．

7．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．

8．（2分）若化简（x+1）（x+m）的结果中不含x的一次项，则数m的值为 ．

9．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 （结果保留π）

10．（2分）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是 ．

二、选择题（每小题2分，共12分） 11．（2分）下列等式正确的是（ ） A．x8÷x4=x4

B．（﹣x2）3=﹣x5

D．（2xy）3=2x3y3

C．（﹣a+b）2=a2+2ab+b2

12．（2分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ） A．5，7，10

B．7，10，13 C．5，7，13

D．5，10，13

13．（2分）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）

A．（x2﹣2y）（2x+y2） B．（a2+b2）（b2﹣a2） C．（2x2y+1）2x2y﹣1）

D．（a3+b3）（a3﹣b3）

14．（2分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2ab

C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

15．（2分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：

①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．

其中正确的个数有多少个？（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．a，b，c为△ABC的三边，（2分）化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（ ） A．0

B．2a+2b+2c

C．4a D．2b﹣2c

三、计算、化简、因式分解（每小题16分，共32分） 17．（16分）计算、化简

（1）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1 （2）a4?a4+（a2）4﹣（﹣3a4）2 （3）（2a+b﹣3）（2a+b+3）

（4）先化简，再求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2，其中x=﹣1，y=﹣． 18．（16分）因式分解

（1）2x2﹣18 （2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4

（3）a（x﹣y）﹣b（y﹣x） （4）16x4﹣8x2y2+y4．

四、解答题（第19，20题各5分，第21、22、23题各6分，第24题8分，共36分）

19．（5分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D；

（3）求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积 ．

20．（5分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC．

21．（6分）我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH．

（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式 ．

（2）仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的 相同， 不同．（选填“周长”或“面积”）

（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场，可

以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是 m2．

22．（6分）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：

解：设S=1+2+22+23+…+299+2100?式

在等式两边同乘以2，则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101?式 ?式减去??式，得2S﹣S=2101﹣1 即 S=2101﹣1

即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1 【理解运用】计算

（1）1+3+32+33+…+399+3100 （2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．

23．（6分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题

来解决．例：试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小． 解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015 那么x=（a+1）（a﹣2），y=a（a﹣1） ∵x﹣y=

∴x y（填＞、＜）．

填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行!

问题：计算（m+22.2017）（m+14.2017）﹣（m+18.2017）（m+17.2017）． 24．（8分）线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β （1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．

（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是 ．

（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5= ．（用α、β表示）