高三总复习-高中数学专题训练必修1-含答案

高三总复习-高中数学专题训练必修1-含答案,集合,函数,函数的应用

高中数学必修1 （教师用卷）

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（高中数学必修1） 第一讲 集合

【知识梳理】

一、集合的有关概念： 1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、元素与集合的关系

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ， 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a A 3、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 二、集合的表示方法

： 列举法，描述法 三、集合中元素的特性

1、确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

2、互异性：集合中的元素没有重复。

3、无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们

1,2,3,4,5 和集合的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如：集合

5,4,3,2,1 是相同的集合。

四、集合间的基本关系及运算 1、子集

（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素

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都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B，这时我们也说集合A是集合B的子集.

2、交集的定义 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．

3．并集的定义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．

4、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）,记做CsA。

如：若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 CsA={2，4，6}； 5、两个集合相等

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 用式子表示：如果A B，同时B A，那么A=B.

【基础训练】

一、选择题

1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}

【解析】 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.

2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】 A＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选A.

【答案】 A

3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0

B．1 C．2 D．4

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∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.

4．已知集合U 1,3,5,7,9 ，A 1,5,7 ，则CUA （ ） （A） 1,3 （B） 3,7,9 （C） 3,5,9

（D） 3,9

【解析】选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA. 5．设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x2<4｝，则 A．p Q B．Q P C．p

CQ D．Q C

R

R

P

【解析】Q x 2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题

【解析】本题考查集合的基本运算 由交集定义得{x二、填空题

6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 【解析】 A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1. 【答案】 a≤1

7．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值． 【解析】 ∵A∩B＝{9}，

∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．

当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a＝－3符合题意．

8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

【解析】 由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A {1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}． 三、解答题

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－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1,}故选C.

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【解析】 由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5. 若x2－1＝3则x＝±2； 若x2－1＝5，则x＝6； 综上，x＝±2或6.

当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}； 当x＝6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．

10．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围． 【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø， 有2a>a＋3，∴a>3. (2)若A≠Ø， 如图：

∴，解得-≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．

【高考真题】

11.（2010广东理）1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ）

A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 答案 D.

1,2,4 则集合A B 12.（2010广东文）1.若集合A 0,1,2,3 ，B

1,2 D. 1,2,3,4 C. A. 0,1,2,3,4 B.

答案 A

13.(2009年广东卷文)已知全集U R，则正确表示集合M { 1,0,1}和

0

N x|x2 x 0 关系的韦恩（Venn）图是

( )

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答案 B

14.（2009广东卷理）已知全集U R，集合M {x 2 x 1 2}和

N {xx 2k 1,k 1,2, }的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的

集合的元素共有

( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 答案 B

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15．(2011年广东卷文)已知集合A=(x,y)x,y为实数，且x y 1，B=(x,y)x,y为实数，

且x y 1则A B的元素个数为

A．4 答案 B

16．(2012年广 …… 此处隐藏：8202字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……