2013资阳中考数学解析

四川省资阳市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每在小题给出四个答案选项，只有一个符合题意的．

3．（3分）（2013

资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，

4．（3分）（2013 资阳）在函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ）

5．（3分）（2013 资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，

AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）

6．（3分）（2013 资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍

7．（3分）（2013 资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的

8．（3分）（2013 资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；

若按

9．（3分）（2013 资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（ ）

10．（3分）（2013 资阳）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将直接答案填横线上． 11．（3分）（2013 资阳）（﹣ab） a= ．

12．（3分）（2013 资阳）若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为

．

2

2

52

13．（3分）（2013 资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 ．

14．（3分）（2013 资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 k＜2 ．

15．（3分）（2013 资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 1+ ．

16．（3分）（2013 资阳）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件： ①每次跳跃均尽可能最大； ②跳n次后必须回到第1个点； ③这n次跳跃将每个点全部到达，

设跳过的所有路程之和为Sn，则S25= 312 ．

三、（本大题共8小题，共72分） 17．（7分）（2013 资阳）解方程：

．

18．（8分）（2013 资阳）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30人以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：

（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？

（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）

（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？

19．（8分）（2013 资阳）在关于x，y的二元一次方程组（1）若a=3．求方程组的解； （2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

中．

20．（8分）（2013 资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙

O的半径r； （2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．

21．（9分）（2013 资阳）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点． （1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）： ①分别求出直线l与双曲线的解析式； ②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？

（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

设直线 l 的解析式为 y=kx+t, 把 D(4,1) ,E(1,4)代入得 解得 . ,

所以直线 l 的解析式为 y=﹣x+5; ② 直线 l 向下平移 m(m>0)个单位得到 y=﹣x=5﹣m, 当方程组2

只有一组解时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点，

化为关于 x 的方程得 x +(5﹣m)x+4=0, 2 △ =(m﹣5) ﹣4×4=0,解得 m1=1,m2=9, 而 m=9 时，解得 x=﹣2,故舍去， 所以当 m=1 时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点； (2)作 DF⊥ 轴，如图， x ∵ D 为线段 AB 的 n 等分点， 点 ∴ DA:AB=1:n, ∵ OB, DF∥ ∴ADF∽ABO, △ △ ∴ = = ,即 = = ,

∴ AF= ,DF= , ∴ OF=a﹣ , ∴ 点坐标为(a﹣ , ) D , 把 D(a﹣ , )代入 y= 得(a﹣ ) =a,

解得 b=

.

点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法 求函数解析式；熟练运用相似比进行几何计算.

22．（9分）（2013 资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．

（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？

（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）

23．（11分）（2013 资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结

DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；

（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）； ①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由． ②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．

(2)① 首先证明△ AFE∽CDE,利用比例式求出时间 t= a,进而得到 CM= a= CD, △ 所以该命题为真命题； ② MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论. 若△ 解答：

(1)证明：∵DNC+∠ ∠ ADF=90°,∠ DNC+∠ DCN=90°, ∴ADF=∠ ∠ DCN. 在△ ADF 与△ DNC 中， , ∴ADF≌DNC(ASA) △ △ , ∴ DF=MN. (2)解：① 该命题是真命题. 理由如下：当点 F 是边 AB 中点时，则 AF= AB= CD. ∵ CD,∴AFE∽CDE, AB∥ △ △ ∴ , a,

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