《结力》第3章 静定结构的受力分析(1)

第3章

静定结构的受力分析

§3-1 梁的内力计算的回顾一、截面上内力符号的规定： 截面上内力符号的规定：轴力 — 截面上应力沿杆轴切线方 FN FN 向的合力，使杆产生伸长变形为正, 向的合力，使杆产生伸长变形为正, 画 轴力图要注明正负号。 轴力图要注明正负号。 剪力 — 截面上应力沿杆轴法线方 向的合力, 向的合力 使杆微段有顺时针方向转动 趋势的为正， 剪力图要注明正负号。 趋势的为正，画剪力图要注明正负号。 M M 弯矩 — 截面上应力对截面形心的 力矩之和, 不规定正负号。 力矩之和 不规定正负号。弯矩图画在 杆件受拉一侧，不注符号。 杆件受拉一侧，不注符号。

FQ

FQ

二、计算截面内力的截面法先求支座反力(悬臂结构除外) ⑴ 先求支座反力(悬臂结构除外) ⑵ 将拟求内力的截面断开，选取外力少的部分作隔离体受力图。 将拟求内力的截面断开，选取外力少的部分作隔离体受力图。 用隔离体平衡条件求出末知内力。(要求熟练掌握求内力的简捷方法) 。(要求熟练掌握求内力的简捷方法 ⑶ 用隔离体平衡条件求出末知内力。(要求熟练掌握求内力的简捷方法)

截面内力算式： 截面内力算式： 轴力= 轴力 截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和， 剪力 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺 时针转动，投影取正否则取负。 时针转动，投影取正否则取负。 弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。 弯矩 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩 产 生相同的受拉边。 生相同的受拉边。 画隔离体受力图应注意以下几点： 画隔离体受力图应注意以下几点： 1、隔离体与其周围的约束全部切断，而以相应的约束力代替。 、隔离体与其周围的约束全部切断 而以相应的约束力代替 周围的约束全部切断， 约束力代替。 2、约束力要符合约束的性质。切断链杆，截面上加轴力；切断受弯杆，截 、约束力要符合约束的性质。切断链杆，截面上加轴力；切断受弯杆， 面上加轴力、剪力和弯矩；去掉可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別 面上加轴力、剪力和弯矩；去掉可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別 加一个、二个、三个支座反力。 加一个、二个、三个支座反力。 画隔离体本身所受到的力， 3、受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施加给周围的力。 、受力图中只画隔离体本身所受到的力 不画隔离体施加给周围的力。 不要漏画力。受力图上的力包括荷载和约束力。 4、不要漏画力。受力图

上的力包括荷载和约束力。 5、未知力假设为正号方向，数值是代数值。巳知力按实际方向画。未知力 、未知力假设为正号方向，数值是代数值。巳知力按实际方向画。 计算得到的正负号就是实际的正负号。 计算得到的正负号就是实际的正负号。

三、荷载、内力之间的关系 荷载、q(x)M dx

q(x) M+dM

FQ

dx

FQ + dFQ

微分关系： ⑴ 微分关系：

dFs ( x ) = q ( x ) dxMA

dM ( x ) = Fs ( x ) dxMB

d 2 M ( x) = q ( x) 2 dx

q(x)

FQA

FQB

⑵ 积分关系

dFQ = qdx

FQB = FQA ∫ q( x) dxxA

xB

M B = M A + ∫ FQ ( x) dxxA

xB

梁上任意两截面的剪力差等 于两截面间载荷图所包围的面积。 于两截面间载荷图所包围的面积。

梁上任意两截面的弯矩差等 于两截面间剪力图所包围的面积。 于两截面间剪力图所包围的面积。

四、几种典型弯矩图和剪力图FP

ml 2 l 2 l 2

q

l 2

l

FP 2

FP 2

m lm 2

ql 2 ql 2

FP l 4

m 2

1、集中荷载作用点 、 M图有一夹角，荷载向 图有一夹角， 下夹角亦向下； 下夹角亦向下； F Q 图有一突变，荷载 有一突变， 向下突变亦向下。 向下突变亦向下。

2、力偶作用点 、 M图有一突变，力矩 图有一突变， 为顺时针向下突变； 为顺时针向下突变； F Q 图没有变化。 没有变化。

3、均布荷载作用段 、 M图为抛物线，荷载向 图为抛物线， 下曲线亦向下凸； 下曲线亦向下凸； F Q 图为斜直线，荷载向 为斜直线， 下直线由左向右下斜

ql 2 8

五、内力图形状特征

1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有 、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结 、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡 各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。

4.无何载区段 无何载区段 平行轴线

5.均布荷载区段 均布荷载区段 ↓↓↓↓↓↓+

6.集中力作用处 集中力作用处 发生突变F +

7.力偶作用处 力偶作用处

FQ图

无变化

M图

斜直线

线 q

点， 点， 点 F的 的 。

发生突变m

两直线平行 备 注 FQ = 0 区段 区段M 图平行于轴线 FQ = 0 处， M 值 集中力作用截 面 力无 力偶作用面 弯矩无

六、分段叠加法作弯矩图首先计算两端控制截面的弯矩值， ⑴ 首先计算两端控制截面的弯矩值， 并用虚线连接； 并用虚线连接； ⑵ 在两控制截面弯矩值作出的虚线 上，

叠加该段简支梁作用荷载时产生的 弯矩值。 弯矩值。

MA A FQA MA A

q Bl

MB FQBql 2 8

MB B

七、简易法作内力图利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值或利用积分关系定值。 利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值或利用积分关系定值。 基本步骤： 基本步骤： 确定梁上所有外力(求支座反力); 1、确定梁上所有外力(求支座反力); 2、分段 利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 确定控制点内力的数值大小及正负； 画内力图。 5、画内力图。 控制点: 端点、分段点(外力变化点)和驻点(极值点) 控制点: 端点、分段点(外力变化点)和驻点(极值点)等。

简易作图法作图示梁的内力图 作图示梁的内力图。 例：用简易作图法作图示梁的内力图。 [分析 该梁为简支梁，内力控制截面 分析] 分析 该梁为简支梁， 为：A、C、D、F、G、B。 、 、 、 、 、 。 解： 先计算支座反力 ⑴

F=8kNA C D

q=4 kN/mE

m=16kNmF G B

1m 1mFyA = 17kN

2m

2m

1m 1mFyB = 7kN

∑ M B = 0, FRA × 8 8 × 7 (4 × 4) × 4 16 = 0FRA = 17kN

17

⑵ 求控制截面的内力值 取AC部分为隔离体，可计算得： 部分为隔离体，可计算得：A C FQC MC

9+C D E F G B

FQAC = 17kN

17kN 取GB部分为隔离体，可计算得： 部分为隔离体，可计算得：MG G FQC B

M C = 17kN mC D

FQ 图(kN) )E F G

7

7

FQGB = 7kNM G = 7 kN m

B

7 17 268

7kN 叠加法作DF 段的弯矩图：确定截面 段的弯矩图： 叠加法作 D、F 的弯矩值竖标，连接虚线；在虚线 的弯矩值竖标，连接虚线； 中点叠加8 中点叠加 kN·m, …… 此处隐藏：2766字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……