高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数精品课件_1.5函数y

函数 y A sin( x ) 的图象

复习回顾

y sin x, x [0,2 ] 的图象2 2 注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值 的点.

3 关键点： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .

y

1

. . . 3 /2 2 .x

o /2 -1

.

1.y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系 例1、试研究 y sin(x ) 、y sin(x ) 6 与 y sinx 的图象关系3

yy sin (x

3

)

1o

yy y y y y y sin y y sin y sin y sin y sin y sin y sin x sin sin x sin x sin x sin x sin x sin x x x x x x x xy sin( x

6

)13 6

2

3

6

2 2 3

3 5 2 3

2

x

-1

一、函数y=sin(x+ ) 图象函数y=sin(x+ )( ≠0)的图象可以看

作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当 >0时 )或向右(当 <0时 )平行移动 个单位而得到的。

练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 4 3个单位所得图像的函数表达式为 _____

5 思考：函数y = sin2x图像向右平移 12 个

单位所得图像的函数表达式为______

1.列表：

1x y sin 例2.作函数 y sin 2 x 及 2 的图象。

2. Y=sin x 与 y=sinx图象的关系 x2x sin 2 x0 0 0

4 2

2

3 43 2

2 0

1

0

1

2. 描点： 2 yy=sin2x1 O

y=sinx 2

纵坐标不变 ，横坐标

缩短为原来的1/2倍 y=sinx 2 3

y=sin2x

x

1 2

对于函数y sin 1 x 21. 列表：

x1 x 2 sin 1 x 2

00 0

2

2π

3π3 2

4 2π 0

1

0

-1

2. 描点：y y=sinx 1

y=sinx

纵坐标不变，横坐标 变为原来的 2 倍 2 3 y=sin 1 x 2

y=

1 sin 2 x

O 1

4

的图象间的变化关系。y2

1 y sin x 与 y sinx 函数 y sin2 x 、 2

y sin 2 x

1

1 y sin x 2 2

o

4

3 2

2

-1

二、函数y=sin x( >0)图象函数y=sin x ( >0且 ≠1)的图象可以看

作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时) 到原来的 1 倍(纵坐标不变) 而得到的。

1 例3、作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的简图. 2解： 列表xsinx 2sinx1 2

3.y=Asinx与y=sinx图象的关系

描点作图 2

00 0 0

π0 0 0

3 2

2π

y

2 1 2

1 21 2

-1 -2 1 2

0 0 0

3 20

2π

π

x

sinx

-1

-2

y sin xy=Sinx

纵坐标缩短到原来的一半 横坐标不变

y 1 sin x 2y=2Sinx

纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变

1 函数 y 2 sinx 、y sin x 与 y sinx 的图象间的变化关系。 2y3

21

y=2sinx

y=sinx 2

o-1

1 y= 23 2

sinx

2

x

-2

三、函数y=Asinx(A>0)图象函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作

是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时 )或缩短(当0<A<1时 )到原来的A倍(横坐 标不变)

而得到的。y=Asinx, x∈R的值域是[-A, A],最大值是A,最小值是-A。

练习：如何由

y sinx 变换得 y 3 sin( 2 x )的图象？ 3

方法1: (按 , , A顺序变换 )y32 1

y=3sin(2x+ 3 )

y=sinx

o

3

6 -1

6 3

7 2 5 12 3 6

7 6

5 3

2

x

-2-3

y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3

(1)向左平移 3 函数 y=sinx1 2

y=sin(x+ ) 的图象 3倍

(2)横坐标缩短到原来的 纵坐标不变

y=sin(2x+ ) 的图象 3 y=3sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

方法2: (按 , , A顺序变换 )y

32

y=3sin(2x+ ) 3

1

y=sinx 35 6

6

o-1

3

5 3

2

x

-2

y=sin2x y=sin(2x+ ) 3

-3