【微积分初步】 形考作业1-4答案

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电大【微积分初步】 形考作业1-4答案

作业（一）————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.函数f(x)

11的定义域是 ． 答案：[2,3) (3, ) 提示：对于，要求分母不能为ln(x 2)ln(x 2)

0，即ln(x 2)

0，也就是x 3； 对于ln(x 2)，要求x 2 0，即x 2；所以函数f(x)

1的定义

ln(x 2)

域是[2,3) (3, )

2．函数f(x)

也就是x

15 x

的定义域是 ． 答案：对于( ,5) 提示：

1 x

，要求分母不能为0，即5 x 0，

5； 对于5 x，要求5 x 0，即x 5；所以函数f(x)

15 x

的定义域是( ,5)

3.函数f(x)

11，要 4 x2的定义域是 ． 答案：( 2, 1) ( 1,2] 提示：对于

ln(x 2)ln(x 2)

求分母不能为0，即ln(要求4

x 2) 0，也就是x 1； 对于ln(x 2)，要求x 2 0，即x 2； 对于4 x2

1

4 x2的定义域是( 2, 1) ( 1,2]

ln(x 2)

，

x2 0，即x 2且x 2； 所以函数f(x)

． 答案：x

2

4.函数f(x 1) x2 2x 7，则f(x)

6 提示：因为

f(x 1) x2 2x 7 (x 1)2 6，所以f(x) x2 6

x5．函数f(x)

行计算，即

2x 0，则x

x 0 e

2

f(0) ． 答案：2 提示：因为当x

0是在x 0区间，应选择x2 2进

f(0) 02 2 2

． 答案：

6．函数f(x 1) x2 2x，则f(x)

所以

x2 1提示：因为f(x 1) x2 2x (x 1)2 1，

f(x) x2 1

2

x7．函数y 2x 3的间断点是 ． 答案： x 1 x 1

提示：若且

f(x)在x0有下列三种情况之一，则f(x)在x0间断：①在x0无定义；②在x0极限不存在；③在x0处有定义，

x x0

x x0

limf(x) 存在，但limf(x) f(x0)。题中在x0 1处无定义

1x

1

limx1 01

x

x

sin1x 1

xsin 8.limx

． 答案： 1 ； 提示：limxsin

x

sin4x

sin4x

2，则k ． 答案： 2 提示：因为limsin4x lim( 4x) 4 2，所以9．若lim

x 0sinkxx 0sinkxx 0sinkxkxk

kx

k 2

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10．若lim

x 0

k 1.5

sin3x

2，则k kx

sin3x

sin3x3

． 答案： 1.5；提示：因为lim lim 3x 2，所以

x 0x 0kxkxk

二、单项选择题（每小题2分，共24分）

e x ex

1．设函数y

2

，则该函数是（ ）．答案：B

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

提示：奇函数是指

f( x) f(x)，关于坐标原点对称；偶函数是指f( x) f(x)，关于x轴对称。题中

e ( x) e xex e xe x ex

f( x) f(x)，所以函数y

222

是偶函数。

2．设函数y x2sinx，则该函数是（

A．奇函数

B．偶函数

）．答案：A

C．非奇非偶函数

D．既奇又偶函数

提示：因为

f( x) ( x)2sin( x) x2( sinx) x2sinx f(x)，所以y x2sinx是奇函数。

3．函数

A．y

2x 2 x

f(x) x

2

的图形是关于（ ）对称．答案：D

x B．x轴 C．y轴 D．坐标原点 提示：因为

2 x 2 ( x)2 x 2x

f( x) x x f(x)，

22

是奇函数，所以

2x 2 x

f(x) x

2

无

的图形是关于坐标原点对称

4．下列函数中为奇函数是（

A．xsin

）． C．

x

B．

lnxln(x x2)

D．

x x2

提示：A.

f( x) xsin( x) x( sinx) xsinx,即xsinx是偶函数； B. lnx的图形只在一、四象限，既非奇函数，

也非偶函数； C． D．

ln(x x2)

的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数；

f( x) x ( x)2 x x2，既非奇函数，也非偶函数。 所以本题没有一个待选答案是奇函数

1

ln(x 5)的定义域为（ x 4

）．答案：D

5．函数y

A．x

5 B．x 4 C．x 5且x 0 D．x 5且x 4 提示：对于

4；对于ln(x 5)，要求x 5 0，即x 5。y

1

，要求分母不x 4

能为0 ，即x

1

ln(x 5) 的定义域为x 5且x 4

x 4

6．函数f(x)

1

的定义域是（

ln(x 1)

）．答案：D

A．(1, ) B．(0,1) (1, ) C．(0,2) (2, ) D．(1,2) (2, ) 提示：对于

1

，

ln(x 1)

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要求分母不能为0，即

x 2；对于ln(x 1)，要求x 1 0，即x 1。所以函数f(x)

1

的定义域是

ln(x 1)

(1,2) (2, )

7．设f(x 1) x2 1，则f(x) （ ）答案：C

A．x(x 1) B．x C．x(x 2) D．(x 2)(x 1)

提示：注意x比(x

2

1)少1，所以f(x) (x 1)2 1 (x2 2x 1) 1 x(x 2)

）中的两个函数相等．答案：D

，g(x)

8．下列各函数对中，（

A．C．

f(x) (x)2，g(x) x B．f(x) x2

x

f(x) lnx2，g(x) 2lnx D．f(x) lnx3g(x) 3lnx 提示：两个函数相等，必须是对应的规则相

同，定义域相同。上述答案中，A定义域不同；B对应的规则不同；C定义域不同；D对应的规则相同，定义域相同

9．当x 0时，下列变量中为无穷小量的是（ ）答案：C.

x

x2

提示：以0为极限的变量称为无穷小量。上述答案中，当x 0时，A趋向∞；B的极限为1；C的极限为0；D趋向∞。

A．

B．

1

xsinx

C．ln(1 x) x

D．

10．当k （ ）时，函数

x2 1,x 0

，在x 0处连续. 答案：B f(x)

x 0 k,

A．0 B．1 C．2 D． 1

提示：当

2

limf(x) f(x0)时，称函数f(x)在x0连续。因limf(x) lim(x 1) 1 f(0) k，所以当k 1

x 0

x 0

x x0

时，函数

x2 1,x 0

，在x 0处连续 f(x)

x 0 k,

11．当k （ ）时，函数

ex 2,x 0

在x 0处连续 答案：D f(x)

x 0 k,

A．0 B．1 C．2 D．3

提示：当

x x0

limf(x) f(x0)时，称函数f(x)在x0连续。因为limf(x) lim(ex 2) 3 f(0) k，所以当

x 0

x 0

k 3时，函数

ex 2,x 0

，在x 0处连续 f(x)

x 0 k,

x 3

的间断点是（ ）答案：A 2

x 3x 2

C．x

12．函数f(x)

A．x

1,x 2 B．x 3 1,x 2,x 3 D．无间断点

提示：若

f(x)在x0有下列三种情况之一，则f(x)在x0间断：①在x0无定义；②在x0极限不存在；③在x0处有定

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义，且

2

limf(x)存在，但limf(x) f(x0)。题中，分母x 3x 2 (x 1)(x 2) …… 此处隐藏：13500字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……