16.2.3分式的混合运算(2)

16.2

分式的混合运算

一、提出问题：

请问下面的运算过程对吗？

2 x 2 ( x 3) 2 4 4x x x 3

2 x 2 ( x 3) 2 (2 x ) x 32 x 2

二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： ①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序； ③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。

显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！

2 x 2 ( x 3) 2 4 4x x x 3 2 1 2 x × × 2 x 3 (2 x ) x 3 2 2 ( x 2)( x 3)除法转化为乘法之后 可以运用乘法的交换 律和结合律

正确的解法：

三、知识要点与例题解析：1.分式的乘方：把分子、分母各自乘方。

a n a 即 ( ) n ( n为正整数), 其中b≠0,a,b可 b b以代表数，也可以代表代数式。

n

2.整数指数幂的运算性质：若m,n为整数，且a≠0,b≠0,则有①

a a am n

m n

②

a a am nm n

m n

③(a

) an n

mn

④ (ab) a b

n

a b 3 c 2 bc 4 ) ( ) ( ) 例1.(1) ( c ab a

2

a b 3 a b 2 ) ( ) (2) ( 3 2a ab2 2

( x 2 y) ( x y) (3) ( x 2 y ) ( x y ) 2 1

3 2 2 2

a b 3 c 2 bc 4 ) ( ) ( ) 例1.(1) ( c ab a 2 3 2 4 (a b) c (bc ) 解：(1)原式 3 2 4 ( c ) ( ab) a分子、分 母分别乘 方

2

ab c bc 2 2 4 3 c a b a

6

3

2

4

4

b c5

3

a b 3 a b 2 ( ) ( ) (2 ) 3 2a ab2 2

(a b) ab 2 3 8a (a b 2 )23 2 6

(a b) 3 a 2b6 3 2 2 8a (a b) (a b) b (a b) 2 8a(a b)6

( x 2 y ) (3 ) ( x 2 y )2

( x y) 1 2 2 ( x y) 2 3 2

( x 2 y ) ( x y )

3 2

( x 2 y)

1

( x y)

2 2

把负整数指数写成 正整数指数的形式 ( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y )4 6 2 4

积的乘方

( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y )4 6 2

4

( x 2 y)

4 ( 2 )

( x y) 2

6 4

( x 2 y) ( x y)2

( x 2 y) 2 ( x y)

2

同底数幂相乘， 底数不变指数 相加

结果化为只含有正整 数指数的形式

小结:1. 分式的混合运算：关键是要正确 的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的 使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须 化为最简。2.混合运算的特点：是整式运算、因式 分解、分式运算的综合运用，综合性强，是 本章学习的重点和难点。

例2.计算：

a

2 a 1 4 a 1. 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x 2 x 4 3. 2 2 x x x 4x 4 x 2x 2 a 1 a 1 4. 4a 8a 2 a a 2 a 1 a 1

1.解法一：

a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a

a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4 a2 2

a 4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4 a

1 a 2

1.解法二：

a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2aa 2 a 2 2a a 1 a 2 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 aa 2 a 1 a 4 a a 2 4 a

=

……

1 a 2

x 3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x 2 x 3 x 2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )