二次函数专题练习：中考真题(适合北师版)

二次函数专题练习,成都地区中考真题。

成都市中考压轴题（二次函数）精选

【2007年成都市中考数学压轴题】

1．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和( 3， 12)． （1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线l:y kx(k 0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角 PCO与 ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．

3)和( 3， 12)， 解：（1） 二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2，

b

2a 1， a 1，

由 4a 2b c 3， 解得 b 2，

c 3. 9a 3b 2 12.

此二次函数的表达式为 y x2 2x 3．

（2）假设存在直线l:y kx(k 0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似．

2

在y x 2x 3中，令y 0，则由 x 2x 3 0，解得x1 1，x2 3

2

A( 1，，0)B(3，0)．

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令x 0，得y 3． C(0，3)．

设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E．

0)，点C的坐标为(0，3)，点A的坐标为( 1，

0) 点B的坐标为(3，

AB 4OB OC 3， OBC 45.

BC

要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC， 已有 B B，则只需

BDBC

BOBA

， ①

或

BOBC

BDBA

.

②

成立．

若是①，则有BD

BOBCBA

3 ．

44

而 OBC 45， BE DE．

2222

在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE DE 2BE BD 4 ．

9

BE DE （负值舍去）解得 ．

4

93

OE OB BE 3 ．

44

2

39

点D的坐标为 ．

44

将点D的坐标代入y kx(k 0)中，求得k 3．

满足条件的直线l的函数表达式为y 3x．

［或求出直线AC的函数表达式为y 3x 3，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为y 3x．此时易知△BOD∽△BAC，再求出直线BC的函数表达式为y x 3．联立y 3x，y x 3求得点D

的坐标为 ．］

39

44

若是②，则有BD

BOBABC

．

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而 OBC 45 ， BE DE．

在Rt△

BDE中，由勾股定理，得BE DE 2BE BD 2．

解得

． BE DE 2（负值舍去）

2222

OE OB BE 3 2 1．

2)． 点D的坐标为(1，

将点D的坐标代入y kx(k 0)中，求得k 2．

∴满足条件的直线l的函数表达式为y 2x．

，使得以B，O，D为顶点的三 存在直线l:y 3x或y 2x与线段BC交于点D（不与点B，C重合）角形与△BAC相似，且点D的坐标分别为 或(1，2)．

39

44

3)E(1，0)的直线y kx 3(k 0)与该二次函数的图象交于点P． （3）设过点C(0，，

，0)的坐标代入y kx 3中，求得k 3． 将点E(1

此直线的函数表达式为y 3x 3．

3x 3)，并代入y x2 2x 3，得x 5x 0． 设点P的坐标为(x，

解得x1 5，x2 0（不合题意，舍去）．

2

x 5，y 12． 12)． 点P的坐标为(5，

此时，锐角 PCO ACO．

又 二次函数的对称轴为x 1，

3)． 点C关于对称轴对称的点C 的坐标为(2，

当xp 5时，锐角 PCO ACO；

当xp 5时，锐角 PCO ACO；

当2 xp 5时，锐角 PCO ACO．

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【2008年成都市中考数学压轴题】

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且

AB

sin∠

（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S QMN，△QNR的面积S QNR，求S QMN∶S QNR的值.

解：（1）如图，过点B作BD OA于点D． 在Rt△ABD中，

AB sin OAB

5

3． 5

BD AB sin OAB 又由勾股定理，

得AD

6．

OD OA AD 10 6 4．

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点B在第一象限内，

3)． 点B的坐标为(4，

································································· 2分 3)． · 点B关于x轴对称的点C的坐标为(4，

设经过O(0，，0)C(4， 3)，A(10，0)三点的抛物线的函数表达式为

y ax2 bx(a 0)．

1

a ， 16a 4b 3 8 由

100a 10b 0 b 5．

4

15

···································· 2分 经过O，C，A三点的抛物线的函数表达式为y x2 x． ·

84

（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形．

3)不是抛物线y ① 点C(4，

125

x 的顶点， 84

过点C作直线OA的平行线与抛物线交于点P1．

则直线CP1的函数表达式为y 3． 对于y

125

x x，令y 3 x 4或x 6． 84

x1 4， x2 6，

y 3；y 3． 1 2

3)， P而点C(4，， 3)． 1(6

在四边形PAOC中，CP11∥OA，显然CP1 OA．

························································································· 1分 3)是符合要求的 …… 此处隐藏：5642字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……