2011年河南中考数学试题及答案

2011年河南省初中学业水平暨高中学校招生考试试卷

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠

笔直接答在试卷上.

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

参考公式：二次函数y ax bx c(a 0)图象的顶点坐标为(

2

b2a

,

4ac b4a

2

).

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1. －5的绝对值 【 】

（A）5 （B）－5 （C） （D）

5

5

1

1

2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】

（A）35° （B）145° （C）55° （D）125°

3. 【 】

下

1

列各式计算

正确的是

（A）( 1)0 () 1 3 （B 2

（C）2a2 4a2 6a4 （D）(a2)3 a6

x+2＞0，

4. x－1≤2 的解集在数轴上表示正确的是 【 】

5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲=610千克，乙=608千克，亩产量的方差分别是

S

2甲

=29. 6， S2乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是

【 】

（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲

（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 】

（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，1）

二、填空题 （每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是

。

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 .

9. 已知点P(a,b)在反比例函数y 反比例函数y

kx

2x

的图象上，若点P关于y轴对称的点在

的图象上，则k的值为.

10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是

ABD上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为.

11.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y x 2x 1的图象上两点，则y1与y2的

2

大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）.

12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个

袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是。

13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。

14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.

15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD

E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 .

三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)

16. （8分）先化简(1

1x 1

)

x 4x 4x 1

22

，然后从－2≤x≤2的范围内选取

一个合适的整数作为x的值代入求值.

17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.

（1）求证：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长

.

18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).

在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m； (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

19(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(

≈1.732

≈1.414.结果精确到0.1米

)

20. （9分）如图，一次函数y1 k1x 2与反比例函数y2

A(4,m)和B( 8, 2)，与

k2x

的图象交于点

y轴交于点C.

（1）k1，k2

（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S ODE=3：1时，求点P的坐标.

21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

0<m≤100<m≤

人数m m>200

100 200

收费标准(元/

90 85 75

人)

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? 22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y

y

14

x bx c

2

34

x

32

与抛物线

交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P．．作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标

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