概率论与数理统计课后题参考答案

第一章 基本概念

1、试对下列随机试验各写出一个样本空间： （1）掷一颗骰子；

（2）一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球； （3）10只产品中有3只是次品，每次从中任取一只（取出后不放回），直到将3只次品全部取出，记录抽取的次数；

（4）对某工厂生产的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如果查出2件次品就停止检查，或者查满4件也就停止检查，记录检查结果。 解：（1） ＝{1,2,3,4,5,6}

（2） ＝{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}

5个球中选3各球进行组合，有C53＝10种。

（3） ＝{3，4，5，6，7，8，9，10}

最少抽取的次数是每次取出的都是次品；最多抽取的次数是把10只产品全部取出，总能抽出3个是次品。

（4）用数字1代表正品，数字0代表次品；样本空间包括查出2件是次品和查满4件产品这两种情况。

＝{(0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,1,1,0),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,1),(0,1,1,1)}

2、工厂对一批产品作出厂前的最后检查，用抽样检查方法，约定，从这批产品中任意取出4件产品来做检查，若4件产品全合格就允许这批产品正常出厂；若有1件次品就再作进一步检查；若有2件次品则将这批产品降级后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂。试写出这一试验的样本空间，并将“正常出厂”、“再作检查”、“降级出厂”、“不予出厂”这4个事件用样本空间的子集表示。 解：用数字1代表正品，数字0代表次品

设＝“正常出厂”； ＝“再作检查”； ＝“降级出厂”；D＝“不予出厂”

A＝{(1,1,1,1)}

B {(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}

C {(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,0,0)}D {(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)}

A B C D

{(1,1,1,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)}

3、设A、B、C是三个事件，试用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A与B都发生，但C不发生；

（2）A发生，但B与C可能发生也可能不发生； （3）这三个事件都发生； （4）这三个事件都不发生；

（5）这三个事件中至少有一个发生； （6）这三个事件中最多有一个发生； （7）这三个事件中至少有两个发生； （8）这三个事件中最多有两个发生； （9）这三个事件中恰有一个发生； （10）这三个事件中恰有两个发生。 解：（1）ABC

（2）A （3）ABC （4）ABC （5）A B C

（6）ABC ABC ABC ABC （7）AB AC BC （8）ABC

（9）ABC ABC ABC （10）ABC ABC ABC

4、设 ＝{1，试用 的子集表示出下列事件； 2，3，4，5，6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4},C {4,5,6}，

(1)AB;

(2)A B;

(3)B A;

(4)ABC;

(5)A(B C).

解：（1）AB {4} （2）A B {2,3,4,5,6} （3）B A {1,2,3,5,6}

（4）ABC {4,5,6} （5）A(B C) {1,4,5,6} 5、对三个任意给定的事件A、B、C：

（1）试化简（A B）(B C) （2）试将A B C表成互斥事件之和

（3）化简(A B)(A B)(A B)(A B) （4）化简AB AB AB AB AB 解：（1）(A B)(B C) [A(B C)] [B(B C)]＝[AB AC] [B BC]

AB AC B B AC

（2）A B C (A AB) (B BC) (C AC) ABC

（3）(A B)(A B)(A B)(A B) (A AB BA BB)(A AB BA BB)

(A BB)(A BB) AA

（4）AB AB AB AB AB (A A)B (A A)B AB

B B AB AB AB

6、指出下列各题是否正确（提示，可借助文氏图） （1）A B AB B （2）AB A B （3）A BC ABC （4）AB(AB)

（5）若A B，则A AB （6）若AB ,C A，则BC＝ （7）若A B，则B A （8）若B A，则A B B （9）若A C B C，则A B （10）若A C B C，则A B 解：（1）AB B (A B) (B B) A B 正确

（2）AB B A A B 错误

（3）A BC (A B) (A C) AB AC ABC 错误 （4）AB(AB) ABB A 正确 （5）若A B，AB A 正确

（6）若AB ,C A,则BC AB , BC 正确 （7）A B,B A 正确

（8）若B A,则A B A B 错误

（9）若A C B C,A可以不等于B。当A C,B C时，A B等式也成立。（10）若A C B C,A可以不等于B。当C A,C B时，A B等式也成立错误 错误

7、对投掷一对均匀骰子的试验，可给出两个样本空间 和 1如下： 是由第一颗骰子与第二颗骰子出现点数的对子组成，有

(1,1)

(2,1) (3,1) ＝

(4,1) (5,1) (6,1)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,6)

(2,6)

(3,6)

(4,6) (5,6)

(6,6)

而 1由两颗骰子出现点数之和组成，有 1＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}。在求出现“点数之和等于7”的概率时，依 计算的p＝

636＝16

；依 1计算得p＝

111

，试分别解释得此结果的依

据，哪一个结果正确？怎样理解这一正确结果？

解：这两个结果都是依古典概率公式算得，因为骰子是均匀的，故每次投掷出现哪一个点数均应是等可能的，所以有理由认为对样本空间 ，其样本点是具等可能性的，据此用古典概率公式算出的结果p

636

是正确的，因为 中有6个样本点使点数之和等于7，而 中

共有36个样本点。这个概率的意义是说明在作大量次数投掷一对均匀骰子的试验时，约有

16

那么多次会碰上点之和为7的结果。依 1计算得p＝

111

，同样也用了古典概率公式， 1

111

中共有11个样本点，而点数之和等于7只是1个样本点，所以得p＝言，其样本点的等可能性明显是不成立的。

，但是，对 1而

8、假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间 中出现偶数和（如（1,1）、（1,3）……）的次数比奇数和（如（2.1）、（2,3）……）的次数多一倍，求下列事件的概率：

（1）点数和小于6； （2）点数和等于8； （3）点数和是偶数

解：（1）在本题中，由于样本空间 中出现偶数和的次数比奇数和的次数多一倍，因此样本空间 中共有36＋18＝54个样本点；而点数和小于6这一事件分为点数和出现偶数并小于6和点数和出现奇数并小于6这两个事件，点数和出现偶数并小于6的事件包含

{(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)}共

8个样本点，而点数和出现奇数并小于6的事件

包括{(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(4,1)}共6个样本点，因此点数和小于这一事件包括8＋6＝14个样本点，所以得到p＝

1454

。

（2）样本空间中的样本数同（1），包括54个样本点；而点数和等于8这一事件包括

{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}共

10个样本点，所以得到p＝

1454

。

（3）样本空间中的样本数同（1），包括54个样本点；而点数 …… 此处隐藏：12899字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……