式、反比例函数、数据统计教材分析(4)

k y =

的图象经过点(1，2)，则k 的值为____________． 解析：设该函数的解析式为x

k y =，∵反比例函数的图象经过点（1，2），∴2＝1k ，∴k ＝2，故该函数的解析式为2y x =． 例3 (2008年宁波市)如图1，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x

=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2

B ．2-

C ．4

D ．4- 解析：设该函数的解析式为x

k y =，∵反比例函数的图象经过点（－2，2），∴2＝2k -，∴k ＝－1，故该函数的解析式为1y x

=-． 三、图示型

例4（2008年湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地

面的压强p （Pa ）与受力面积S （㎡）之间的函数关系如图所示．这

一函数表达式为p ＝________．

解析：由题意及函数的图象可知该函数为反比例函数，设该函数的解析式为p s k =，

∵点P （16，10）正是该图象上的一点，1016k =

，∴k ＝160，则该函数的解析式为p ＝S

160． 三、开放型 例5（2008年甘肃省白银市）一个函数具有下列性质：

①它的图像在二、四象限内； ②在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．（写出一个即可）

解析：本题答案众多，结论开放，如1y x =-

。 四、面积型

例6 （2007年苏州市中考试题）．已知点P 在函数k y x

= (x ＞0)的图象上，PE ⊥x 轴、PF ⊥y 轴，垂足分别为E 、F ，则矩形OAPB 的面积为3，则反比例

函数的解析式是__________．

解析：∵设点P 的坐标为，设该函数的解析式为x k y =

，因为点P （x P ，y P ）在该函数的图象上，则p

p x k y =，∴x P ×y P ＝k ，又∵长方形PEOF 的面积＝p p y x ?＝k y x p p =? ∴k ＝3，则k ＝±3，由于该函数的图象分布在二、四象限，故k ＜0，∴k ＝－3． 则该函数的解析式为x

y 3-=． 例7 （2008年巴中市）如图8，若点A 在反比例函数(0)k y k x =

≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．

解析：设该函数的解析式为x

k y =，由上例可知四边形ABOC 的面积为k ，△AOB 的面积等于四边形ABOC 的面积的一半，即：AOB S ?＝21k ＝6，∴k ＝6，则k ＝±6，由于该

A ．

B ．

C ．

D ．

函数的图象分布在第二象限，故k ＜0，∴k ＝－6．则该函数的解析式为6

y x

=-

． 实际问题型

例8（2006年南昌市中考试题）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0． 25m ，则y 与x 的函数是关系式为 ． 解析：由题意可设x

k y =

，∴25.0400k =，∴k ＝100，则y 与x 的函数是关系式为x y 100

=．

3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；

例1（2009·恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）

例2． (

2008·西宁市) 如图，已知函数k

y x

=-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）A

例3 （2009·茂名）已知反比例函数y ＝x

a

(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y ＝－a

x ＋a 的图象不经过．．．

（ ） 答案：C Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

4

．探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认

A ．

B ．

C ．

D ．