式、反比例函数、数据统计教材分析

第十六章《分式》教材分析

执笔人：武汉市翠微中学 陈浩

一、教科书内容和课程学习目标

（一）教科书内容

全章共包括三节：《16．1 分式》、《16．2 分式的运算》、《16．3 分式方程》。 其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

（三）课程学习目标

本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：

1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

（1）分式的概念

例1（汉阳区期中考试题）代数式x

π，2x ，m n m n +-，4

x 中，其中是分式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 例2（江岸区期中考题）在下列各式中：2

a ，3x ，4π，c a

b -，22

ab a b -，分式有（ ） A ．3 B ．4 C ．5

D ．2 （2）分式有无意义

例1（2009²常德）要使分式

11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠-

C ．0x ≠

D ．1x > 例2（2009²清远）当x = 时，分式12

x -无意义． 解析：若分母不为0，则分式有意义；若分母等于0，则分式无意义．反之亦然．根据

分式有无意义的条件，可轻松得出答案：例2的答案是B ，例3的答案是2. 例3 （江岸区期末考试题）如果分式

11x x -+有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞－1 C ．x ≠1 D ．x ≠－1

例4（江岸区期中考试题）分式1

3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞3

B ．x ＜3

C ．x ≠3

D ．x ≠－3

例5（硚口区考试题）分式1

21-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.12x = B.12x ≠ C.0x ≠ D.12

x ≠- 例6（青山区考试题）使分式4

22-x x 有意义的条件是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ＝±2 D ．x ≠±2

（3）分式的值为0。

例1（汉阳区期中考试题）如果分式22

+-a a 的值为0，则a 的值是( )

A ． 1±

B ．2

C ． 2-

D ．以上全不对

例2 (2009²安顺)已知分式11

x x +-的值为0，那么x 的值为______________． 解析：分式的值为0，应满足两个条件，即分子等于0的同时，分母不为0．∴x+1=0，x-1≠0，∴x=-1．特别提醒：分式的值为0，必须在分式有意义的前提下．

【同类中考试题】

1．（2009²重庆綦江）在函数13

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 ．3x ≠ 2．（2009²黔东南州）当x______时，1

1+x 有意义．1-≠ 3、(2009²肇庆)若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A A ．3 B ．3- C ．3± D ．0

4、（2009²天津市）若分式22221

x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．2 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

一、分式的通分与约分

例1（汉阳区期中考试题）下列式子计算正确的是( )

A ．022=++y

x y x B ．1-=-+-y a y a C ．x z y x z x y -+=+-

D ．0=+--=+--a d c d c a d c a d c 例2（2009²荆门）计算2

2()ab a b

-的结果是（ ） A ．a B ．b C ．1 D ．－b

解析：本题考查积的乘方运算与分式的约分，()

22222ab a b b a b a b

-==，故选B ． 例3（2008²恩施州）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式

ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2 ｘ2－4ｙ2 ｘ－2ｙ

例4（2009²长沙）分式111(1)

a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a

+ 解析：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．a

a a a a a a a a 1)1(1)1(1)1(1=++=++++=原式．故选C ． 【同类中考试题】

1、（2009²淄博）化简22

2a b a ab

-+的结果为（ ）B A ．b a - B ．a b a - C ．a b a

+ D ．b - 2、（2009²吉林）化简

2244xy y x x --+的结果是（ ）D A ．2x x + B ．2x x - C ．2

y x + D ．2y x - 3、（2009²深圳）化简6

2962-+-x x x 的结果是（ ）D A ．23+x B ．292+x C ．292-x D ．2

3-x 4．（2009²滨州）化简：22

22444m mn n m n

-+-= ．n m n m 22+- 5、若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m x y =+的最大值是 ．

6、（2009²枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =

11a b a b +++，Q =1111

a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．

3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

例1（2009²长春）先化简，再求值：212111

x x x x -+-+，其中2x =。 解析：原式=()1111112

+-=+-?-x x x x x ，当x=2时，原式=31121211=+-=+-x x ．本题意在说理，题型新颖活泼，化简时，除法运算应转化为乘法运算，运算过程中，能约分的一定要约分．

例2（期中考试题）（1）22281644

x x x x x -++?+- （2）200902111)()2---+-+（）

【同类中考试题】

1、（2009²青岛）化简：2211x x x x

+-÷； 原式21(1)(1)

x x x x x +=+- 1x x =-．

2、(2009²安顺)先化简，再求值：244(2)24x x x x -+?+-，其中x =

原式=242x -，当

x ==0.5.

3、（2009²黄石）先化简，再求值222366510252106a a a a a a a a --+÷++++其中a =

原式=2(6)(6)2(5)5(5)6(6)a a a a a a a a +-+++-+2a =．当a ==． 二、分式的加减

例2 （2009年株洲市）先化简，再求值：23393x x x ++--，其中1x =-．

解析：23393x x x ++--=3(3)(3)x x x ++-+33x -=43

x -， 当1x =-时，原式1=-． 【同类中考试题】

1、（2009²舟山）化简：2111

x x x x -+=++ ．1 2．（2009²邵阳）已知22

2222

2xy x y M N x y x y +==--、，用“+”或“-”连接M N 、，有三种不同的形式：M N M N N M +--、、，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y =5∶2． 选择：22222222()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y

++++=+==--+--，当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=5 …… 此处隐藏：3003字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……