式、反比例函数、数据统计教材分析(3)

在本章的教学和学习中，应重视分式与实际的联系，选择一些适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开分式的内容。要注意避免脱离任何实际问题地讲述分式的内容，虽然这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题，但是从教学角度看它具有局限性，不适合初中学生接受，也不利于全面地提高学生素质。总之，要充分注意有关现实背景，通过它们反映出分式来自实际又服务于实际，加强对代数式（包含分式）也是解决现实问题的一种数学模型的认识。

对于把实际问题转化为有关代数式的问题，分析和解决它们的关键是找出问题中相关数量之间的运算关系，并把这样的关系“翻译”为数学形式，而正确地理解问题情境是基础。在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考实际问题，例如借助图象、表格、式子等进行分析，发现其中的数量关系，并检验所建立的式子的合理性。

（三）重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤

本章所讨论的主要对象是分式，分式方程与分式有直接的关系。如前所述，本章之前，已经出现过整式方程，对于解方程就是使方程逐步化为的形式这一基本思路，学生已经比较熟悉。与整式方程相比，分式方程的特殊性是其未知数在分母中。正因如此分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区别：

1．一般说，解分式方程时要通过去分母使它先转化为整式方程，也就是使未知数从分母的位置移上来。注意这里的去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母不能保证新方程与原方程同解。

2．通过去分母得出的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。

由于解一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式的关键步骤。

在本章的教学和学习中，应重视分析分式方程的特殊性，并根据它认识解分式方程的基本思路（先化分式方程为整式方程，再解出未知数，再检验确认），明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用。如果抓住分式方程的特殊性，那么就能感到解分式方程的基本思路是非常很自然、合理的，而不会去死记硬背解法步骤了。这也就是说，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理，在已有的对解方程的认识的基础上再认识分式方程的解法。

此外，需要强调：本章的主要内容包括分式的基本概念、基本性质、基本运算，分式方程的基本解法等，这些都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实掌握它们。

第十七章《反比例函数》教材分析

（一）教科书内容

本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函

数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。

第17．1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数（k 为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，y 随x 的增大（减小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，y 随x 的增大（减小）而增大（减小）。

第17．2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。本章主要涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V 一定时，圆柱的底面积S 是高（深度）d 的反比例函数；当工程总量k 一定时，做工时间t 是做工速度v 的反比例函数；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；电压U 一定，输出功率P 是电路中电阻 R 的反比例函数。

一、路程、速度与时间问题

例1（海南）在匀速运动中，路程()s 千米一定时，速度(/)v 千米时关于时间()t 小时的函数关系的大致图象是（ ）

解：由t

s v =，当路程s 一定时，速度v 是关于时间t 的反比例函数，所以它的图象是双曲线，又t >0，所以图象在第一象限，故选Ａ．

二、密度、质量与体积问题

例2（厦门）一定质量的干松木，当它的体积2v =m 3时，它的密度ρ3

=0.5?10kg/m 3，则ρ与v 的函数关系式是（ ）

Ａ．1000v ρ= Ｂ．1000v ρ=+ Ｃ．500v ρ= Ｄ．1000v

ρ=

解：由m v ρ=，当2v =m 3时,它的密度ρ3=0.5?10kg/m 3时，有0.52

m 3?10=，解得：1000m =，所以，1000v ρ=，故选Ｄ． 三、电压、电流与电阻问题

例3（江苏）在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流()A I 与电阻()R Ω之间的函数图象如右图所示：

（1）I 与R 的函数关系式为： ；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过

12A 时，电路中电阻R 的取值范围是 ．

解：（1）设U I R

=， ∵函数图象经过点()66A ，， ∴所以66

U =，解得：36U =． 所以，I 与R 的函数关系式为：36I R =

． （2）当12I ≤时，即3612R

≤，解得电阻R 的取值范围是：3()R Ω≥． 四、压强、压力与面积问题

例4（江苏）在压力不变的情况下，某物体承受的压强(pa)P 是它的受力面积2(m )S 的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求P 与S 之间的函数关系式；

（2）求当0.5S =m 2时物体承受的压强P ．

解：（1）设F P S

=， ∵点()0.11000，在函数的图象上， ∴100001F =．

，∴100F =． ∴P 与S 之间的函数关系式是：S P 100=

． （2）当0.5S =m 2时，1002000.5

P ==（帕）．

此外，本章还安排了两个选学内容：第17．1节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”，第17．1节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。这两个内容

可以开阔学生的视野，拓展知识面。

（二）课程学习目标

本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；

4、（青山区）下列关系中，是反比例函数的是

A ． 5x y = B.2x y = C.x y 32= D.1-=y

例1（2009·达州）下列函数中，是反比例函数的为（ ）

A 、12+=x y

B 、22x

y = C 、2y x = D 、x y =2 例2（2009·新疆）若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的

13

，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围） 例3（2009·漳州）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示 为（ ）

例4（2009·衡阳）一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）

A B C D

2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；

例1（汉阳区期中考试题）某反比例函数的图象经过点（－2，3），则下列点中在此函数图象上的是 ( ) A ．（2，－3）

B ．（—3，－3）

C ．（2，3）

D ．（－4，6）

例2（2009·泸州）已知反比例函数x

k

y =的图象经过点P(一l ，2)，则 …… 此处隐藏：2591字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……