式、反比例函数、数据统计教材分析(2)

x -=-22482的结果是（ ）D A ．2-=x B ．2=x

C ．4=x

D ．无解 3．（2009²孝感）关于x 的方程

211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ）D A ．a ＞－1

B ．a ＞－1且a ≠0

C ．a ＜－1

D ．a ＜－1且a ≠－2

4.（2009²贺州）解分式方程：16

3104245--+=--x x x x 方程两边同乘)2(3-x ，得 3(54)4103(2).x x x -=+--解这个方程，得x=2 检验：当x=2时，)2(3-x =0，所以x=2是增根，原方程无解．

二、分式方程的应用

例1 （汉阳区期中考试题）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．

例2（2009²宁波市）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是4-，

2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值．

解析：由题意得，

22435x x +=-，解得115x =．经检验，115x =是原方程的解．∴x 的值为115

． 【同类中考试题】 A B

1、（2009²十堰）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？

1、设该厂原来每天加工x 个零件，由题意得：72500100=+x

x 解得，x =50 经检验：x =50是原分式方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．

2、（2009²齐齐哈尔）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x 元，100000800001000x x

=+，解得：4000x = 经检验：4000x =是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑x 台，4800035003000(15)50000x x +-≤≤ ，解得610x ≤≤ ，因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案，（3）设总获利为W 元，(40003500)(3800

3000)((300)1200015W x a x a x a =-+---=-+- 当300a =时，（2）中所有方案获利相同． 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利

3、（2009²本溪）“五²一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）求步行同学每分钟．．．走多少千米？

（2）右图是两组同学前往水洞时的路程y （千米）

与时间x （分钟）的函数图象．

完成下列填空：

①表示骑车同学的函数图象是线段 ；

②已知A 点坐标(300)，，则B 点的坐标为（ ）

．

3、设步行同学每分钟走x 千米，则骑自行车同学每分钟走3x 千米。根据题意，得：66403x x =+，110x = ，经检验，110x =是原方程的解答：步行同学每分钟走110

千米．（2）①②(500)，

． 二、本章的编写特点

（一）反映分式和分式方程等概念的实际背景，体现数学概念来自实际、服务于实际。 本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论分式的乘除和加减的过程中，前后安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题；在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入。可以看出，本章从引言到小结始终保持贴近实际、贴近生活。这样编写的目的主要是反映两重意思：

1．客观世界中有大量的问题需要用数学进行研究，许多数学概念正是在客观实际的需求中产生的；

2．掌握数学知识和方法后，可以能动地运用它们分析和解决大量的实际问题。

上述两方面是符合辩证唯物主义关于理论与实际的关系的观点的，在本套教科书的其他部分也有这样的反映。

人们接受正确的哲学观点需要经历不断加深认识的过程，结合学习的不同阶段渗透辩证唯物主义和历史唯物主义，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论，是数学教育的任务之

一。本套教科书力求体现的一个特点，就是使它成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，使学生通过这面镜子的照射更清楚地认识数学的本来面目、更清楚地认识世界。

本章中安排大量实际问题，也是为更好地体现本套教科书非常重视的一点，即通过分析与解决实际问题，提高学生联系实际地应用数学知识的意识、兴趣和能力，更好地培养他们的创新精神。

（二）通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式

人们认识事物往往经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的过程，本章教科书对几个内容的安排正是按照这样的过程展现的。

分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数等表示具体的数值，或者说每个分数表示两个特殊的整数的除法；分式则具有一般的、抽象的意义，例如表示的是一般的倒数，表示的是任意两个数的除法。分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的。在学习本章之前，学生已经对分数有较多的了解，因此本章教科书的另一个编写特点是：在学生对分数已有认识的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。在16．1节讨论分式的基本性质、约分、通分和11．2节讨论分式的四则运算时，教科书通过多次的“观察”“思考”，进行上述类比，温故而知新，完成知识的深化。希望读者能细心体会这样安排的良苦用心，教学中充分发挥知识之间正向迁移的积极作用。

（三）分析分式方程的特点，明确指出解分式方程的基本思路

在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路（使方程逐步化为的形式）已经比较熟悉。分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加，人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。

本章最后的第16．3节“分式方程”，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。教科书注意在这里要体现出解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，是在原来已经认识的解方程的基本思路──使方程逐步化为的形式的想法基础上发展而得到 …… 此处隐藏：2933字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……