2014-2015学年西城初三期末数学试题及答案(word版)

2014-2015学年西城初三期末数学试题及答案(word版),精心整理!

北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷

九年级数学 2015. 1

一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．二次函数y (x+1)2 2的最大值是

A． 2 B． 1 C．1 D．2 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果 ∠ADE=120°，那么∠B等于 A．130°

B．120° C．80°

D．60°

3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D 4．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线

A．y x 3 1 B．y x 3 3 C．y x 3 1 D．y x 3 3

5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面积是3，那么△A′B′

2

2

2

2

C′的面积等于

A．3 B．6 C．9 D．12 6．如果关于x的一元二次方程x2 x m 1 0有实数根，那么m的取值范围是

A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sin BCD的值是

1

4

55 B． 12131212 C． D．

135

A．

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8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC

是该抛物线的内接格点三角形，AB 点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xB＜xC，那么符合上述条件的抛物线条数是 A．7 B．8 C．14 D．16 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．在平面直角坐标系xOy中，点A( 2,n)在反比例函数y 轴于

点B，那么△AOB的面积等于 ．

10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，使AB′∥CB，

6

错误！未找到引用源。的图象上，AB xx

CB，AC′的延长线相交于点D，如果∠D=28°，那么 BAC °．

11．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，

且点B，D的对应点

为A，C，那么线段CE的长应等于 ．

12．在平面直角坐标系xOy中，A( m,0)，B(m,0)（其中m 0），点P在以点C(3,4)为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足 APB 90 ，（1）线段OP的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：3tan30 cos245 2sin60 ．

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14．解方程：x2 4x 1 0．

15．如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于 点E．如果⊙O

的半径等于tan CPO

1

，求弦CD的长． 2

16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB C ． （1）在正方形网格中，画出△AB C ；

（2）计算线段AB在旋转到AB 的过程中所扫过区域的面积． （结果保留π）

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17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出(800 10a)件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．

18．如果关于x的函数y ax2 (a 2)x a 1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a

的值．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？

1.732，结果精确到1米）

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20．如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上． （1）求证：△EBF∽△FCD；

（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tan HDG的值．

21．如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，OC 3OE， 连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M． （1）请依题意补全图形； （2）求证： AOC DBC； （3）求

BM

的值． BC

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22． 已知抛物线C：y=x2 2x 3.

（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直

角坐标系中画出抛物线C；

（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的

抛物线，（记为C1），且抛物线C1的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线C1对应的函数表达式.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(,2)，B(3,n)

在反比例函数y

1

，可证明得到的曲线仍是2

12m

（m为常数）的图象G上，x

连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D(1,0)，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．

（1）求m的值及直线l对应的函数表达式； （2）求点E的坐标； （3）求证： BAE ACB．

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24．如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P在直线l

上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针 方向旋转60 得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（m 0）． （1） ① QBC= ；

② 如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且m 3时，点Q到直线l的距离 等于 ；

（2） 当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为P0，Q0．在图2

中画出此时的线段P0C及△BCQ0，并直接写出相应m的值； （3）当点P与点B在直线AC的异侧，且△PAQ

时，求m的值．

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25．如图1，对于平面上不大于90 的 MON，我们给出如下定义：若点P在 MON的内部或边界上，作PE OM于点E，PF ON于点F，则称PE PF为点P相对于 MON的“点角距离”，记为

d P, MON ．

如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于 xOy，点P为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点，且满足d P, xOy 5，点P运动形成的图形记为图形G． （1）满足条件的其中一个点P的坐标是 ，图形G与坐标轴围成图形的面积

等于 ；

（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知B(3,4)，M(4,1)，求d M, AOB 的值；

（3）如果抛物线y x2 bx c经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点

1

2

Q可与A，B两点重合），求当d Q, AOB 取最大值时，点Q 的坐标．

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北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末

九年级数学试卷参考答案及评分标准

2015.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．3． 10.28．

11.

15

． 12.（1）m；（2）3. 4

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 3tan30 cos245 2sin60

3 2 ……………………………………………………… 3分

2

1

21

. ………………………………………………………………………………… 5分 2

14．解：x2 4x

1 0．

∵ a 1，b 4，c

1， ……………………………………………………… 1分

∴ b2 4

ac ( 4)2 4 1 1 12．……………………………………………… 2分

∴ x ……………………………………………… 3分

2 ∴ 原方程的解是x1 2x2 2 5分

15．解：连接OC．（如图1）

∵ PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，

∴ OC⊥PC ，……………………………………………………………………… 1分

PC=PD，∠OPC=∠OPD．

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∴ CD⊥OP，CD=2CE． …………………………2分 ∵ tan CPO

1， 2

1

．……………3分 2

∴ tan OCE tan CPO

设 OE=k，则CE=2k

，OC ．（k 0） ∵ ⊙O

的半径等于 ∴

k 3．

∴ CE=6 ．………………………………………………………………………… 4分 ∴ CD=2CE=12 ．………………………………………………………………… 5分

16．（1）画图见图2． …………………………… 2分 （2）由图可知△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，

所以AB=5．…………………… 3分 线段AB在旋转到AB 的过程中所扫过区域 是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．

……………………………………… 4分 ∴ S扇形AB B

1125