整式的乘法学案(二)

教案

《整式的乘法（二）》导学案

一、学习目标

1．经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程， 会

进行简单的单项式与多项式的乘法运算．

2．理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转

化思想的作用．

3．培养化归的数学思想．

二、学习重点：单项式与多项式相乘的运算法则及其应用． 学习难点:灵活运用单项式与多项式相乘的运算法则． 三、知识链接

1．单项式与单项式相乘的法则是什么？ 2．整式包括什么？

3．什么叫多项式，多项式的项，多项式的次数？举列说明．

几个 的 叫多项式．在多项式中，每一个单

项式叫做多项式的 ．多项式中次数最高项的 就是这个多项式的 ．

例如：多项式 上节课我们学习了整式乘法的一部分，今天，我们继续学习整式的乘法──单项式与多项式相乘． 三、学法指导

问题1：三家连锁店以相同的价格m（元／瓶）销售某种商品． 它们在一个月内的销售量（瓶）分别是a，b，c， 你能用

不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

问题2：计算：6×（ 1 2+ 23 - 1

6

）

你能从上述两个问题中发现什么规律吗？

单项式与多项式相乘的法则 即 m（a+b+c）= 单项式与多项式之积，结果还是 ．项数与多项式项数 例、计算：

（1）（-4x2）·（3x+1） （2）（2ab2-2ab）·13

2

ab 解：（1）（- 4x2）·（3x+1） =（- 4x2）·（3x）+（- 4x2）·1 ──单项式与多项式乘法法

则

=（- 4×3）（x2·x）+（- 4x2） ──同底数幂的乘法法则 = - 12x3- 4x2

（2）（2ab2-2ab）·1ab

=2

ab32·1ab+（-2ab2

1

=（3

）·ab

2×12）（a·a）（b2

·2a）+（- 2×1）（a·a）（ = 1

3a2b3 2- a2b2

2b·b）

3

- 1 -

教案

练习：

（1）3a（ 5a - 2b） =

（2）（x - 3y）（- 6x）= （3）（- 2 3m2np）（65m2n - 9

4

np - 6n2p2）=

（4）（x2 - 2p）·（xy2）2 =

反思

[例2]计算：- 2a2（1

ab + b2）- 5a（a2b - ab2）

这是一个混合运算，有加减，有乘法，应该是先乘法后加

2

减；运算中涉及到单项式与多项式的乘法，还涉及到多项式的加减．请同学们正确应用法则， 仔细运算，看谁算得又准又快．

解：- 2a2（12

ab + b2）- 5a（a2b - ab2）

=

解题方法总结：

（1）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符

号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负．

（2）不要漏掉任何一项，特别是当常数项是±1时，容易漏乘． （3）注意应用去括号的法则．

（4）混合运算时要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类

项． 练习：

化简：（1）x（x-1）+ 2x（x+1）- 3x（2x-5）

=

（2）（- 3x2）（x2 - 2x - 3）+ 3x（x3 - 2x2 - 5）

=

四、学习反思：

五、课堂检测 1．选择题

（1）12（xm y）n - 10（xn y）m的结果是（其中m、n为正整数） （ ）

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教案

A．2xm-yn B．2xn-ym C．2xmyn D．12xmnyn -10xmnym （2）下列计算中正确的是（ ）

A．3b2·2b3=6b6 B．（2×104）×（-6×102）=-1.2×106 C．5x2y·（- 2xy2）2=20x4y5 D．（am+1）2·（- a）2m=-a4m+2

（m为正整数）

（3）2x2y·（1

2

- 3xy+y2）的计算结果是（ ） A．2x2y3 - 6x3y2 + x2y B．- x2y + 2x2y4 C．2x2y4 + x2y - 6x3y2 D．- 6x3y2 + 2x2y4 （4）下列算式中，不正确．．．

的是（ ） A．（xn - 2xn-1+1）·（ - 2xy）= - 2xn+1 y + 4xn y - 2xy B．（xn）n -1 = x2n - 1

C．xn（xn - 2x - y）= x2n - 2xn+1 - xn y D．当n为任意自然数时，（- a2）2n = a4n 2．计算

（1）（- 4xy3）·（xy）+（- 3xy2）2

（2）（x2 + 2xy + y2）·（xy）n

（3）- an+1 b·（an-1 bn - 2an bn - 1）

3．求证：对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值

都被6整除．

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