2016-2017学年广东省高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答

2016-2017学年广东省高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年广东省高二下学期期末考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题

1．若复数z 的共轭复数2z i =+，则复数z 的模长为（ ）

A ．2

B ．－1

C ．5

D ．5

2．下列命题正确的是（ ）

A ．命题“x R ?∈，使得x 2－1＜0”的否定是：x R ?∈，均有x 2－1＜0．

B ．命题“若x ＝3，则x 2－2x －3＝0”的否命题是：若x≠3，则x 2－2x －3≠0．

C ．“2()3k k Z απ=π+∈”是“3sin 22

α=”的必要而不充分条件． D ．命题“cosx ＝cosy ，则x ＝y”的逆否命题是真命题．

3．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；

②设有一个回归方程

53y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；

③线性回归方程

y bx a =+必经过点(,)x y ； ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ）

A ．0

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B ．1

C ．2

D ．3

4．抛物线218

y x =-的准线方程是（ ） A ．132

x =

B ．132y =

C ．x ＝2

D ．y ＝2

5．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，且ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）

A ．a ，b 都能被5整除

B ．a ，b 都不能被5整除

C ．a ，b 不都能被5整除

D ．a 不能被5整除，或b 不能被5整除

6．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足

恰在线段OF （O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）

A ．2

B ．2

C ．

22 D ．62

7．当复数226(2)m m z m m i m +-=+-为纯虚数时，则实数m 的值为（ ）

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A ．m ＝2

B ．m ＝－3

C ．m ＝2或m ＝－3

D ．m ＝1或m ＝－3

8．关于函数2ln

()x f x x

=极值的判断，正确的是（ ） A ．x ＝1时，y 极大值＝0

B ．x ＝e 时，y 极大值＝

21e

C ．x ＝e 时，y 极小值＝21

e

D ．e x =时，y 极大值＝12e 9．双曲线221(0)x y mn m n -=≠离心率为3，其中一个焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则mn 的值为（ ）

A ．32

B ．33

C ．18

D ．27

10．如图，AB∩α＝B ，直线AB 与平面α所成的角为75°，点A 是直线AB 上一定点，动直线AP 与平面α交于点P ，且满足∠PAB ＝45°，则点P 在平面α内的轨迹是（ ）

A ．圆

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B ．抛物线的一部分

C ．椭圆

D ．双曲线的一支

11．设矩形ABCD ，以A 、B 为左右焦点，并且过C 、D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）

A ．12

B ．2

C ．1

D ．条件不够，不能确定

12．已知函数f （x ）＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图，则函数222log ()33c y x bx =++的单调递减区间是（ ）

A ．（－∞，－2）

B ．（－∞，1）

C ．（－2，4）

D ．（1，＋∞）

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

13．函数y ＝x 3＋x 的递增区间是________．

14．已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归

方程为

35y x =-，则m 的值为________． x 0 1 3

5 6 y 1 2m 3－

m 3.8 9.2

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15．若2:(68)30p x x x +++≥；q ：x ＝－3，则命题p 是命题q 的________条

件 （填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．

16．设椭圆22

13

x y m +=的两个焦点

F 1，F 2都在x 轴上，P 是第一象限内该椭

圆上的一点，且122112

sin sin 2sin PF F PF F F PF ∠+∠=∠，则正数m 的值为________．

三、解答题

17．解答下面两个问题： （Ⅰ）已知复数132

2z i =-+

，其共轭复数为z ，求21

||()z z

+； （Ⅱ）复数z 1＝2a ＋1＋（1＋a 2）i ，z 2＝1－a ＋（3－a ）i ，a ∈R ，若12z z +是实数，求a 的值．

18．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．

组

号[来源:]

年龄

访谈 人数

愿意 使用 1 [18，28） 4 4 2 [28，38） 9 9 3 [38，48） 16 15

4

[48，58）

15

12

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5 [58，68）

6 2

（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？

（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？

年龄不低于48岁的人数

年龄低于48岁的人

数 合计

愿意使用的人数

不愿意使用的人

数

合计

参考公式：22()()()()()

n ad bc k a b c d a c d b -=++++，其中：n ＝a ＋b ＋c ＋d ． P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

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k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个

班所抽取的10名同学成绩方差分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲、2S 乙的大小（直接写

结果，不必写过程）；

（Ⅱ）设集合21{|2}2A y y x x ==-+，2{|1,1}B x m x m =+<≤，命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B ，若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．

20．（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）y x

x =；

（2）2sin x y x =； （Ⅱ）过原点O 作函数f （x ）＝lnx 的切线，求该切线方程．

21．设点O

为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交M ，且13

MA BM = ． （Ⅰ）求证：a ＝2b ；

（Ⅱ）PQ 是圆C ：（x －2）2＋（y …… 此处隐藏：1713字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……