【北师大版】八年级数学下册配套教案设计2.5 第2课时 一元一次不

第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用

1．复习并巩固运用一次函数图象解决

一元一次不等式的方法；

2．能够运用一元一次不等式与一次函

数解决实际问题．(重点)

一、情境导入

甲乙两家商店用同样的价格出售同样

的商品．并且又各自推出不同的优惠方案．

甲推出的方案：凡在本店购买商品超过

300元，即可享受会员9折优惠；

乙推出的方案：凡在本店购买商品超过

400元，即可获赠80元代金券．

你能分析出这两种方法哪种更优惠

吗？今天我们就将学习用不等式解决这些

问题．

二、合作探究

探究点：一元一次不等式与一次函数关

系的实际应用

【类型一】数形结合问题

某通讯公司推出了①②两种收费

方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之

间的函数关系如图所示，若使用资费①更加

划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是

________．

解析：首先将已知点的坐标代入一次函

数的解析式求得k值，然后确定两函数图象

的交点坐标，从而确定x的取值范围：由题

设可得不等式kx＋30＜

1

5x.∵y1＝kx＋30经

过点(500，80)，∴k＝

1

10，∴y1＝

1

10x＋30，

y2＝

1

5x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的

交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等

式kx＋30＜

1

5x中x成立，故答案为x＞300.

方法总结：本题考查的是用一次函数解

决实际问题，此类题是近年中考中的热点问

题．注意利用一次函数求最值时，关键是应

用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，

结合自变量的取值范围确定最值．

【类型二】方案讨论问题

某学校计划购买若干台电脑，现

在从两家商场了解到同一型号的电脑每台

报价均为6000元，并且多买都有一定的优

惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价

收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条

件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该

怎么考虑，如何选择？

解析：购买电脑的总费用等于电脑的台

数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买

更优惠就是比较y的大小．当y甲＞y乙时，

学校选择乙商场购买更优惠；当y甲＝y乙时，

学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y

甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠．

解：在甲商场购买花费y甲＝6000＋(x

－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1

的整数)；在乙商场购买花费y乙＝x·6000×(1

－20%)＝4800x(x＞1的整数)；当y甲＞y乙

时，学校选择乙商场购买更优惠，即4500x

＋1500＞4800x，解得x＜5；当y甲＝y乙时，

学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即

4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；当y甲＜y

乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即4500x

＋1500＜4800x，解得x＞5.所以当购买少于

5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；

当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场

购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学

校选择甲商场购买更优惠．

方法总结：根据实际问题用一次函数表

示两个变量之间的关系，再通过比较两个函

数的函数值得到对应的自变量的取值范围，

从而解决实际问题．

【类型三】 最值问题

为响应市政府“创建国家森林城

市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．

(1)若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？

(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围．

解：设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x )棵，

(1)根据题意得80x ＋60(17－x )＝1220，解得x ＝10，所以17－x ＝17－10＝7，

答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；

(2)由题意得17－x <x ，解得x >172

， 所需费用为80x ＋60(17－x )＝20x ＋1020(元)，

费用最省需x 取最小整数9，此时17－x ＝17－9＝8，

此时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．

答：购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元．

三、板书设计

一元一次不等式与一次函数关系的实际应用

分类讨论思想、数形结合思想

本课时结合生活中的实例组织学生进行探索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，为后面的学习打下基础.