简谐振动特性研究实验

实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量

【实验目的】

1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量；

2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数；

3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。 4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。

【实验原理】

1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力F和它的变形量 Y成正比，即：

F K Y （1） （1）式中，K为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量F和 Y的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。

2. 将质量为M的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：

T 2

M PM0

（2） K

式中P是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，M0是弹簧本身的质量，而PM0被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K。

3. 磁开关（磁场控制开关）：

如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。在“1脚”和“2脚”间加5V直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值Bm时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“3”脚和“2”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某值Bn(Bn Bm)时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。

【实验仪器】

FB737新型焦利氏秤实验仪1台，FB213A型数显计时计数毫秒仪

【实验步骤】

1. 用拉伸法测定弹簧劲度系数K：（不使用毫秒仪）

（1）按图2,调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。

（2）在主尺顶部安装1#弹簧，再依次挂入带配重的指针吊钩、砝码托盘，松开顶端挂钩锁紧螺钉，旋转顶端弹簧挂钩，使小指针正好轻轻靠在平面镜上（注意：力度要适当，若靠得太紧，可能会因摩擦太大带来附加的系统误差），以便准确读数。这时因初始砝码等已使弹簧被拉伸了一段距离。（可参考说明书中的装置图） （3）调整小游标的高度使小游标平面镜的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调整视差，先让指针与镜子中的虚像重合，再细心调节小游标上的调节螺母，使得小游标平面镜上的基准刻线、指针以及指针在镜子中的虚像三线重合。通过主尺和游标尺读出读数（读数原理和方法与游标卡尺相同）。

（4）先在砝码托盘中放入0.500g砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的位置值。逐个放入10个0.500g砝码，通过主尺和游标尺依次读出每个砝码放入后小指针的位置，再依次把这10个砝码取下托盘，记下对应的位置值。

（5）根据每次放入或取下砝码时弹簧所受的重力和对应的拉伸值，绘出外力和拉伸值曲线图，从而得出弹簧的劲度系数。

（6）若改换成2#弹簧，那么初始砝码要更换成50g，其余操作步骤相同。 2. 测量弹簧简谐振动周期，计算出弹簧的劲度系数：

（1）参考图3,取下弹簧下的带小指针的吊钩、砝码托盘和砝码、挂入10g铁砝码，铁砝

码下吸有磁钢片（磁钢极性需正确摆放，否则不能使霍耳开关传感器导通,若发现不能触发计时仪,只需将磁钢极性颠倒一下即可）。

（2）把霍耳传感器附件板夹入固定架中，固定架的另一端由一个锁紧螺丝把传感器附件板固定在游标尺的侧面。

（3）把霍耳传感器四芯插头插到FB213A数显计时计数毫秒仪后面板的对应插座上，打开计时器电源开关。

（4）调整霍耳传感器固定板的方位与横臂的方位，使磁铁与霍耳传感器正面对准，并调整小游标的高度，以便小磁钢在振动过程中触发霍耳传感器，当传感器被触发时，固定板上的白色发光二极管将被点亮。

（5）向下拖动砝码使其拉伸一定距离，使小磁钢面贴近霍耳传感器的正面，这时可看到霍耳传感器固定板中的白色发光二极管是亮的，然后松开手，让砝码来回振动，此时发光二极管在闪烁。

（6）计数器停止计数后，记录计时器显示的数值（计时器的使用参看附录3 FB213A型计时计数毫秒仪的使用说明书）。

【实验范例】由于产品批次不同，参数可能有变化，实验数据也会相应变化，该

数据范例仅供参考，不作为验收标准。

1.方法一 ： 表1 用拉伸法测量1#弹簧劲度系数实验数据记录

如表1所示， M是放入砝码的累计质量，Y（增重）是依次加入砝码后弹簧的位置值，Y（减重）是依次减少砝码后弹簧的位置值。根据表作图, 曲线的斜率即为所求K值。

(N/m) 则弹簧劲度系数： K 0.811

2.方法二 ：用简谐振动,测量振动周期的方法计算1#弹簧的劲度系数

表2 振动法测量1#弹簧劲度系数实验数据记录

表示弹簧振动周期平均值，弹簧质量M0 9.00g， 弹簧等效质量M0/3 3.00g

式中g是实验地区的重力加速度，（杭州地区：g 9.793。 m/s）

1

2

1 2

M M0

M 11.75g， 由公式 T 2 ，则：

K

1

4 2 M M0

4 2(11.75 3.00) 10 33 K 0.791 (N/m)

20.85792

用两种方法测量1#弹簧的劲度系数的百分差为：

E

K K0.791 0. 100% 100% 2.4% K0.811

五、实验注意事项

此项实验配有两个弹簧，实验时可选一个，也可两个都做，观测弹簧的线径和外径与劲度系数的关系。但须注意，实验时弹簧需有一定伸长，即弹簧须每圈间要拉开些，克服静摩擦力，否则会带来较大的误差。因此，用拉伸法测量时，对线径为0.4mm的弹簧，砝码托盘在初始时需放入10g砝码，对线径为0.6mm的弹簧需在砝码托盘中事先放入50g砝码；而用振动法测量时，对线径为0.4mm的弹簧，应挂入10g砝码，对线径为0.6mm的弹簧，应挂入50g左右的砝码。

六、建议

本实验可先要求学生用手控秒表计时，然后再用传感器计时，求得弹簧的劲度系数，两

个实验结果进行比较。这样，实验教学内容更丰富，教学效果更好。