2013考研数学一大纲变化对比表

高等数学部分

及其图形， 了解初等函数的 概念。 5. 理解极限的概念， 理解函数 左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、 右极限的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运 算法则。 7. 掌握极限存在的两个准则， 并会利用它们求极限， 掌握 利用两个重要极限求极限 的方法。 8. 理解无穷小量、 无穷大量的 概念， 掌握无穷小量的比较 方法， 会用等价无穷小量求 极限。 9. 理解函数连续性的概念 (含 左连续和右连续) ,会判别 函数

间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初 等函数的连续性， 理解闭区间上 连续函数的性质(有界性、最大 值和最小值定理、介值定理) , 并会应用这些性质。 二、一元 函数微分 学 考试内容 导数和微分的概念， 导数的 几何意义和物理意义， 函数的可 导性与连续性之间的关系， 平面 曲线的切线与法线， 导数和微分 的四则运算， 基本初等函数的导 数，复合函数、反函数和隐函数 以及参数方程所确定的函数的 微分法，高阶导数，一阶微分形 式的不变性，微分中值定理，洛 必达(L’Hospital)法则，函数 单调性的判别，函数的极值，函 数图形的凹凸性、拐点及渐近 线，函数图形的描绘，函数的最 大值与最小值，弧微分，曲率的 概念，曲率圆与曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念， 理 解导数与微分的关系， 理解

念。 14. 理解极限的概念，理解函数 左极限与右极限的概念以及 函数极限存在与左极限、 右极 限的关系。 15. 掌握极限的性质及四则运算 法则。 16. 掌握极限存在的两个准则， 并会利用它们求极限， 掌握利 用两个重要极限求极限的方 法。 17. 理解无穷小量、无穷大量的 概念， 掌握无穷小量的比较方 法，会用等价无穷小量求极 限。 18. 理解函数连续性的概念(含 左连续和右连续) ,会判别函 数间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初等 函数的连续性， 理解闭区间上连续 函数的性质 (有界性、 最大值和最 小值定理、介值定理) ,并会应用 这些性质。

考试内容 导数和微分的概念， 导数的几 何意义和物理意义， 函数的可导性 与连续性之间的关系， 平面曲线的 切线与法线， 导数和微分的四则运 算， 基本初等函数的导数， 复合函 数、 反函数和隐函数以及参数方程 所确定的函数的微分法，高阶导 数， 一阶微分形式的不变性， 微分 中值定理，洛必达(L’Hospital) 法则， 函数单调性的判别， 函数的 极值， 函数图形的凹凸性、 拐点及 渐近线， 函数图形的描绘， 函数的 最大值与最小值， 弧微分， 曲率的 概念，曲率圆与曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念， 理解 导数与微分的关系， 理解导数 的几何意义， 会求平面曲线的

无变化， 照常复 习， 注意导数的 基本概念及微 分中值定理。

导数的几何意义， 会求平面 曲线的切线方程和法线方 程，了解导数的物理意义， 会用导数描述一些物理量， 理解函数的可导性与连续 性之间的关系。 2. 掌握导数的四则运算法则 和复合函数的求导法则， 掌 握基本初等函数等函数的 导数公式。 了解微分的四则 运算法则和一阶

微分形式 的不变性，会求函数的微 分。 3. 了解高阶导数的概念， 会求 简单函数的高阶导数。 4. 会求分段函数的导数， 会求 隐函数和由参数方程所确 定的函数以及反函数的导 数。 5. 理解并会用罗尔(Rolle)定 理、拉格朗日(Lagrange) 中值定理和泰勒(Taylor) 定理，了解并会用柯西 (Cauchy)中值定理。 6. 掌握用洛必达法则求未定 式极限的方法。 7. 理解函数的极值概念， 掌握 用导数判断函数的单调性 和求函数极值的方法， 掌握 函数最大值和最小值的求 法及其应用。 8. 会用导数判断函数图形的 凹凸性(注：在区间(a,b) 内，设函数 f(x)具有二阶导 数，当

切线方程和法线方程， 了解导 数的物理意义， 会用导数描述 一些物理量， 理解函数的可导 性与连续性之间的关系。 2. 掌握导数的四则运算法则和 复合函数的求导法则， 掌握基 本初等函数等函数的导数公 式。 了解微分的四则运算法则 和一阶微分形式的不变性， 会 求函数的微分。 3. 了解高阶导数的概念， 会求简 单函数的高阶导数。 4. 会求分段函数的导数， 会求隐 函数和由参数方程所确定的 函数以及反函数的导数。 5. 理解并会用罗尔 (Rolle) 定理、 拉格朗日(Lagrange)中值定 理和泰勒(Taylor)定理，了 解并会用柯西(Cauchy)中值 定理。 6. 掌握用洛必达法则求未定式 极限的方法。 7. 理解函数的极值概念， 掌握用 导数判断函数的单调性和求 函数极值的方法， 掌握函数最 大值和最小值的求法及其应 用。 8. 会用导数判断函数图形的凹 凸性(注：在区间(a,b)内， 设函数 f(x)具有二阶导数，当

f // ( x) 0 时， f(x)的图形是凹的； 当

f // ( x) 0 时，f(x)

f // ( x) 0 时，f(x)

的图形是凸的) ,会求函数图 形的拐点以及水平、 铅直和斜 渐近线，会描绘函数的图形。 9. 了解曲率、曲率圆与曲率半径 的概念，会计算曲率和曲率半径。

的图形是凹的；当

f // ( x) 0 时，f(x)的图形是凸的) ,会求函数图形的 拐点以及水平、 铅直和斜渐 近线，会描绘函数的图形。 9. 了解曲率、 曲率圆与曲率半

径的概念， 会计算曲率和曲 率半径。

三、一元 函数积分 学

考试内容 原函数和不定积分的概念， 不定积分的基本性质， 基本积分 公式，定积分的概念和基本性 质，定积分中值定理，积分上限 的函数及其导数， 牛顿—莱布尼 茨(Newton-Leibniz)公式，不 定积分和定积分的换元积分法 与分部积分法，有理函数、三角 函数的有理式和简单无理函数 的积分，反常(广义)积分，定 积分的应用 考试要求 1. 理解原函数的概念， 理解不 定积分与定积分

的概念。 2. 掌握不定积分的基本公式， 掌握不定积分和定积分的 性质及定积分中值定理， 掌 握换元积分法与分部积分 法。 3. 会求有理函数、 三角函数有 理式和简单无理函数的积 分。 4. 理解积分上限的函数， 会求 它的导数， 掌握牛顿—莱布 尼茨公式。 5. 了解反常积分的概念， 会计 算反常积分。 6. 掌握用定积分表达和计算 一些几何量与物理量 (平面 图形的面积、 平面曲线的弧 长、旋转体的体积及侧面 积、 平等截面面积为已知的 立体体积、 功、 引力、 压力、 质心、形心等)及函数的平 均值。

考试内容 原函数和不定积分的概念， 不 定积分的基本性质，基本积分公 式， 定积分的概念和基本性质， 定 积分中值定理， 积分上限的函数及 其导数，牛顿—莱布尼茨 (Newton-Leibniz)公式，不定积 分和定积分的换元积分法与分部 积分法， 有理函数、 三角函数的有 理式和简单无理函数的积分， 反常 (广义)积分，定积分的应用 考试要求 1. 理解原函数的概念， 理解不定 积分与定积分的概念。 2. 掌握不定积分的基本公式， 掌 握不定积分和定积分的性质 及定积分中值定理， 掌握换元 积分法与分部积分法。 3. 会求有理函数、 三角函数有理 式和简单无理函数的积分。 4. 理解积分上限的函数， 会求它 的导数， 掌握牛顿—莱布尼茨 公式。 5. 了解反常积分的概念， 会计算 反常积分。 6. 掌握用定积分表达和计算一些 几何量与物理量(平面图形的面 积、 平面曲线的弧长、 旋转体的体 积及侧面积、 平等截面面积为已知 的立体体积、功、引力、压力、质 心、形心等)及函数的平均值。

无变化， 照常复 习， 注意变限积 分在求极限中 的应用。

四、向量 代数和空 间解析几

考试内容 向量的概念 …… 此处隐藏：3396字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……