重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学) 14函数图象(教师

掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法,并了解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函数的图象研究函数的性质,以达到识图、作图、用图的目的.

14函数图象 姓名一、学习内容：必修第一册P26～27，P32～35，P46～48，P50～58；《高考调研》P29． 二、课标要求：

掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法，并了解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图象研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的.

三、基础知识

1.函数图象的三种变换 （1）平移变换： 横向y f(x)

左移a个单位 y f(x a)

y f(x a)

右移a个单位

纵向y f(x)

b个单位 上移 y b f(x) y f(x) b

y b f(x) y f(x) b

下移b个单位

总之，对于平移变换，记忆口诀为 .

（2）对称变换

①y f( x)与y f(x)的图象关于 对称. ②y f(x)与y f(x)的图象关于 对称. ③y f( x)y f(x)与的图象关于 对称.

④y f(x)的图象可由y f(x)的图象 得到. ⑤y f(x)的图象可由y f(x)的图象 得到. （3）伸缩变换

①y f(ax)(a 0)的图象，可由y f(x)的图象 得到. ②y af(x)(a 0)的图象，可由y f(x)的图象 得到. 2.几个重要的结论 （1）若f(则y f(x)的图象关于 对称. a x) fa( x)在定义域内任意恒成立，

（2）函数y f(x a)与y f(a x)的图象关于 对称.

关于直线y x

（3）轴对称 点(x0,y0) (y0,x0). 对称

关于点(ab,)

2b y f(a2 x )（4）中心对称 y f(x) 对称

四、基础练习

1.在同一直角坐标系内作出函数f(x) 1 log2x与g(x) 2 x 1的大致图象.

掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法,并了解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函数的图象研究函数的性质,以达到识图、作图、用图的目的.

2.作出下列函数的图象： （1）y

3.（2009北京理）为了得到函数y lg

x x

（2）y x2 4x 3 （3）y x2 x （4）y 2. 1 x

x 3

的图象，只需把函数y lgx的图象上所有的点（ C ） 10

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A．y lg x 3 1 lg10 x 3 ，B．y lg x 3 1 lg10 x 3 ，

C．y lg x 3 1 lg

x 3x 3

， D．y lg x 3 1 lg.故应选C. 1010

4.(2007安徽文)图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ）

333

|x 1| (0≤x≤2) (B) y |x 1| (0≤x≤2) 2223

(C) y |x 1| (0≤x≤2) (D) y 1 |x 1| (0≤x≤2)

2

(A)y

5.设函数y f(x)的定义域为实数集R，则函数y f(x 1)与y f(1 x)的图像关于（ D ） A.直线y 0对称 B. 直线x 0对称 C. 直线y 1对称 D. 直线x 1对称

【答案】y f(x 1)与y f(1 x)的图像分别由y f(x)与y f( x)的向右移一个单位而得，而

故y f(x 1)与y f(1 x)的图像关于直线x 1对称 y f(x)与y f( x)的图象关于y轴对称，6. 设函数f(x) xx bx c,给出下列命题：

①b 0,c 0时，方程f(x) 0只有一个实数根； ②c 0时，y f(x)是奇函数；③方程

f(x) 0至多有两个实根.

上述三个命题中所有正确命题的序号为 .答案：①② 7.（2010全国Ⅰ理）直线y

1与曲线y x2 x a有四个交点，则a的取值范围是(1,)

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8.若直线y x

m与曲线y m的取值范围是

1 m 9.已知x x，则实数x的取值范围是x 0或x 1

10．（2013年高考福建卷（文5））函数f(x) ln(x 1)的图象大致是 （ ）

2

2

1

3

掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法,并了解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函数的图象研究函数的性质,以达到识图、作图、用图的目的.

A． 【答案】A

B． C． D．

【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知f(x) f( x)，即函数为偶函数，排除C；由函数过(0,0)点，排除B,D．

11 ．（2013年高考天津卷（文8））设函数f(x) ex x 2,g(x) lnx x2 3. 若实数a, b满足

f(a) 0,g(b) 0,则 （ ）

A．g(a) 0 f(b) C．0 g(a) f(b) 【答案】A

B．f(b) 0 g(a) D．f(b) g(a) 0

【解析】由f(x) ex x 2 0,g(x) lnx x2 3 0得ex x 2,lnx x2 3，分别令

f1(x) ex,f2(x) x 2，g1(x) lnx,g2(x) x2 3。在坐标系中分别作出函数f1(x) ex,f2(x) x 2，g1(x) lnx,g2(x) x2 3的图象，由图象知0 a 1,1 b 2。此时g1(a) g2(a)，所以g(a) 0又。f1(b) f2(b)，所以f(b) 0，即g(a) 0 f(b，)选

A.

12 ．（2013年高考湖北卷（文8））x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x) x [x]在R

掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法,并了解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函数的图象研究函数的性质,以达到识图、作图、用图的目的.

上 ） A．奇函数 【答案】D

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数

（

为

【命题立意】本题考查函数的性质与判断。在1 x 2时，f(x) x 1，在2 x 3时，f(x) x 2，在3 x 4时，f(x) x 3。在n x n 1时，f(x) x n 。画出图象由图象可知函数没有奇偶性,在[n,n+1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D.

13．（2013年高考安徽（文8））函数y f(x)的图像如图所示,在区间 a,b 上可找到n(n 2)个不

同的数x1,x2, ,xn ） A． 2,3

B． 2,3,4

C． 3,4

D． 3,4,5

使得

,

f(xn)f(x1)f(x2)

,则n的取值范围为

x1x2xn

（

【答案】B

掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法,并了解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函数的图象研究函数的性质,以达到识图、作图、用图的目的.

【解析】

f(x1)f(x1) 0

表示(x1,f(x1))到原点的斜率； x1x1 0

f(xn)f(x1)f(x2)

，x(2f,x(2，)) ，xn(f,xn(与))原点连线的斜率，而表示(x1,f(x1))

x1x2xn(x1,f(x1))，(x2,f(x2))， ，(xn,f(xn))在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几

个，很明显有3个，故选B.