一元一次方程复习(教师版)

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一、一元一次方程（一）

一、等式的概念：

等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。

等式的类型：恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。

条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。

矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，结果仍是等式。

【例1】⑴下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型。4x-3

x y 5

5+7=13

2a b 0

1

y 7 22x2 x2

2x 3x 1x 3.14

6y 4,7x 1 7x 1

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【例2】⑴根据等式的性质填空：①a 4 b,则a b ②3x 5 9,则3x 9 ③6x 8y 3,则x

1

④x y 2,则x 2

⑵已知等式3a 2b 5，则下列等式中不一定成立的是()A、3a 5 2bB、3a 1 2b 6C、3ac 2bc 5

25

D、a b

33

⑶下列变形中，根据等式的性质变形正确的是()12

A、-x x 2B、3x 2 2x 2 x 4

33

C、2x 3 3x x 3D、3x 5 7 3x 7 5

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二、方程的相关概念：

方程：含有未知数的等式。即：①方程中必须含有未知数；②方程是等式，但等式不一定是方程。

方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程。

方程中的已知数：一般是具体的数值。

方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示。

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数。

最简形式：方程ax b(a 0,a,b为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式。

标准形式：方程ax b 0(a 0,a,b是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式。

判断下列式子中那些是一元一次方程?

1、x y 412 1x3x 24、x 1 x 1

5、x 1 1-x

6、x 1 x 17、(x 2)x x2 3x 58、(x 2)x x2 2x 3

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【例3】

13

（1）3x 2 5x 1,(2)(-2 1,(3)2x 3 5,(4)y2 1 2y，其中方程的(1)下列式子：其中方程的个

24

个数是()A．1B．2C．3D．4

⑵（1）x 4 4 x,(2)

1

2,(3)x 4 4 x,(5)x2 x x(x 2) 3x

⑶下列方程中解是x=2的一共有()①4x-8=0②4x+8=0③8x-4=0④2x-4=0A．1个B．2个C．3个D．4个

【例4】

⑴若kx3 2k 2k 3是关于x的一元一次方程，则k=______

⑵若 m 2 xm2 3 5是关于x的一元一次方程，则m的值是________

（a 1）x a 5是关于x的一元一次方程，则a的值是________⑶若

（2m 3）x2 (2 3m)x 1是关于x的一元一次方程，则m=________⑷已知

a

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（m 1）x⑸方程

A.14

m

m 2n是关于x的一元一次方程，若n是它的解，则n m （

54

C.34

）

B.D.

54

【例5】已知(k 2)x2 (k 2)x 6 0是关于x的一元一次方程，则k=______

三、方程的变形规则：

方程的变形规则1：方程的左右两边都加上或减去同一个数或式子，方程的解不变。

方程的变形规则2：方程的左右两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。

四、解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的一般步骤：

⑴去分母（在方程的左右两边同乘以各分母的最小公倍数）；

⑵去括号（把方程中含有的括号去掉）；

⑶移项（把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项移到方程的另一边）；

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⑷合并同类项（将等号同侧含有未知数的项和常数项分别合成一项）；

(5)未知数的系数化为1（在方程的两边都除以未知数的系数）。

易错点易错点易错点易错点1：去分母：漏乘不含分母的项。

2：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。3：移项忘记变符号。4：忘了写“解”。

【例1】

⑴方程 3x 2 2(2x 1) 0去括号正确的是(

)

A、（3x 2） 2(2x 1) 0B、（3x 2） 4(x 1) 0C、（3x 2） 4x 2 0D、（3x 2） 4x 2 0

⑵方程

x 3)5A、（2x 3） B、2x 3 20 10x 5x 1

C、2(x 3) 20 10x 5(x 1)

x 3 20 10x (x 1)D、

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⑶当x为_______值时，代数式4x-5和3x-16的值互为相反数。

⑷若方程5b x

11

12x的解是x 则b=______22

【例2】

11

（1）解方程x 1） 1 1

22

（2）（2）解方程3x 7(x 1) 3 2(x 3)

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（3）解方程y

y 1y 2

2 23

（4）解方程

3x 22x 12x 1 1 245

【例3】

⑴已知方程2(x 1) 3(x 1)的解为x a 2，求方程2 2(x 3) 3(x a) 3a

的解。

⑵如果

x 3x 82x 1

与1 互为相反数，且x满足方程ax 3 a x，求a的值。263

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【例4】

1 1 1 1

（1）解方程 y 3 3 3 =1

2 2 2 2

（2）解方程

0.1x 0.2x 1

3

0.020.5

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【例5】

（3a 8b）x2 5bx 7a 0是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x=_____。

一元一次方程拓展题型

【例1】解方程：xxx ... 20091 22 32009 2010

【例21(2x 3) 11

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【例3】解方程：

x 20x 18x 16x 14x 12

5357911

【例4】解方程：

x 667x 1338669 x

200720102013

【例1a

和x 2ax x 5有相同的解，求a的值。

24

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（2）若（k+m）x+4=0和（2k-m）x-1=0是关于x的同解方程，求

k

-2的值。m

13x k5x 1

【例6】已知关于x的方程(1 x) 1 k的解与 1的解相同，求k的值。

248

3x a1 5xa

1有相同的解，求a的值及方程的解。【例7】已知关于x的方程3 x (x ) 4x与1282