最新人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时

人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数

y

O

x

y

y0

性质：

x

0

x

k>0

k<0

位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内. 增减性： 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.

对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.

k 设P(m, n)是 双 曲 线 y (k 0)上 任 意 一 点 ,有 : x (1)过P作x轴 的 垂 线 ,垂 足 为 A, 则 1 1 1 S OAP OA AP | m | | n | | k | 2 2 2y P(m,n) y

P(m,n)o A x o

A

x

( 2)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B, 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n | | k | (如图所示).y

y

B

P(m,n)A

B

P(m,n) A

o

x

o

x

填一填2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x

其中k= 2 ,自变量x的取值范围为 x≠ 0

.

6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x>0时,y > 0,这部分图象位于第 一 象限.

6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x>0时,y < 0,这部分图象位于第 四 象限.

1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( D)y y

k x

(A)

0

x

(B)

0

x

y

y

(C)

0

x

(D)

0

x

2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 y2= k x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )y y

(A)

(B)0

x

0

x

y

y

(C)

0

x

(D)

0

x

如图函数

在同一坐标系中的大致图象是 ( D )y O

k y k (1 x)和y x

yO

y

y x O

x

x

x

o

A

B

C

D

1、如图是三个反比例函数在x轴上方的k3 k1 k2 图像， y1 , y 2 , y 3 x x x

由此D k3>k1>k2

观察得到( A k1>k2>k3

B

)

B k3>k2>k1 C k2>k1>k3

k3 k2 1

图像与性质

图像与性质 2.表示下面四个关系式的图像有 1 1 y 1 1 | y | | y | y | x | | x | x |x|

1: 已知，关于x的一次函数 y mx 3n 和 反比例函数 y 2m 5n 的图象都经过 点(1,-2),求这两个函数的解析式。x

2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 k y= x 交于M (2,m) 、N (-1,-4)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值 y 的x的取值范围。

M(2,m)x N(-1,-4)

3. 如图,已知一次函数 y kx b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点 B x 的纵坐标都是 2.

求(1)一次函数的解析式

y A

(2)根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。

O B

x

4.

如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y 轴分 k 别交于点A、B,与双曲线y2= (k<0)分别

交 x 于点C、D,且C点坐标为(-1,2).(1)分别求直线AB与双曲线的解析式； (2)求出点D的坐标； (3)利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2.

12 5、如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 xy= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是 6。 (1)求这个一次函数的解析式 (2)求三角形POQ的面积C o Q x y P

D

小试

牛刀

学以致用

如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数 y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD 垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A.B.D的坐标; (2)求一次函数和yC

反比例函数的解析式

BA O D

x

1:已知点A(0,2)和点B(0,-2),点1 P在 y 函数的图象上，如果△PAB的 x

面积是6,求P的坐标。

1 2、正比例函数y=x与反比例函数y= x 的图象相交于

A 、 C 两点 .AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于 D(如图 ),则四边形ABCD的面积为( (A )1 (C )2 )D C y A O B

3 (B ) 2 (D ) 5 2

x