自动调节仪表 第一章

自动调节仪表

第一章

模拟式控制器

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第一章 模拟式控制器第一节 控制器的运算规律和构成方式 第二节 基型控制器 第三节 特种控制器和附加单元

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控制器将来自变送器的测量值与给定值相比较后产生 的偏差进行比例 (P)、积分(I) 、微分(D) 运算，并输出统 一标准信号, 去控制执行机构的动作，以实现对温度、压 力、流量、液位及其他工艺变量的自动控制。扰动 给定值 xs 偏差 ε 测量值 xi 变送器 控制器

y

对象

被控变量

xi xs

图1-1 单回路控制系统方框图电气院自动化教研室

1.1 控制器的运算规律和构成方式一、概述 控制器的运算规律是指控制器的输出信号 y 和输入偏 差 ε 之间随时间变化的规律。

对输入偏差 ε 而言，由于其初值为零，因此 ε =ε 习惯上称 ε> 0 为正偏差； ε< 0 为负偏差 ε> 0 时 △y > 0 ,称控制器为正作用。 ε< 0 时 △y > 0 ,称控制器为反作用。 基本运算规律有比例(P)、积分(I)和微分(D)三 种，各种控制器的运算规律均由这些基本运算规律组合 而成。电气院自动化教研室 4

二、PID控制器的运算规律

PID控制器的运算规律

(一)PID表 示形式

(二)P运算

(三)PI运算

(四)PD运算

(五)PID 运算

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二、PID控制器的运算规律 (一) PID运算规律的表示形式 1. 理想PID控制器微分方程表示法

微分时间

比例增益

积分时间

传递函数表示法

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2. 实际PID控制器传递函数表示法

F -控制器变量之间的相互干扰系数，可表示为 K PF -考虑相互干扰系数后的实际比例增益 F TI -考虑相互干扰系数后的实际积分时间 TD -考虑相互干扰系数后的实际微分时间 F K D -微分增益 K I -积分增益电气院自动化教研室

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(二)P运算规律只有比例控制规律的控制器称为P控制器，其输出信号 y与输入偏差ε 之间成比例关系。 此时TD 0 ,TI ∞ 。 或

1. 比例度在实际调节器中常用比例度(或称比例带)δ来表 示比例作用的强弱。

δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。电气院自动化教研室 8

思考题 P39 1-5 某P控制器的输入信号是4~20mA,输出信号为1~5V, 当比例度δ=60%时，输入变化6mA所引起的输出变化量是 多少？

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2. P控制特性 ε(1) P控制的特点：反应快，控制 及时，但系统有余差。0 y

t

(2) P控制器适用场合：一般用于 干扰较小，允许有余差的系 统中。

Kε P0

t

图1-2 P控制器的阶跃响应特性

(3)比例度δ与系统稳定性的关系: δ越小，余差越小，系

统控制 越强，但并不是δ越小越好。 δ减小将使系统稳定性变差， 容易产生振荡。电气院自动化教研室 10

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(三)PI运算规律具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器。对PID控 制器而言，当微分时间TD=0时，控制器呈PI控制特性。

1. 理想PI控制器的特性

KI ∞ 或

积分作用能消除余差。只要有偏差存在，积分作用的输出就会 随时间不断变化，直到偏差消除，控制器的输出才稳定下来。 积分作用一般不单独使用，而是和比例作用组合起来构成PI 控制器。由于积分输出是随时间积累而逐渐增大的，故控制 作用缓慢，造成控制不及时，使系统稳定裕度下降。电气院自动化教研室 12

(1)阶跃响应特性 ε在阶跃偏差信号作用下，理想PI控制 器的输出随时间变化的表达式为：

0

t可表示为比例作用输出与积分作用输 yI= y P 出之和。其中 比例作用输出 yP TI

yKε P0

t

积分作用输出

图1-3 理想PI控制器的阶跃响应特性

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(2)积分时间TI的测定当积分作用输出与比例作用输出相等时， 即

可得 也就是说，积分作用的输出值变化到等于比例作用的输 出值所经历的时间就是积分时间TI。

(3)积分时间TI的意义TI愈短，积分速度愈快，积分作用就愈强。电气院自动化教研室 14

2. 实际PI控制器的特性

TD=0

实际PI控制器的传递函数为：

ε

0

t

y

(1)阶跃响应特性在阶跃偏差信号作用下，实际PI 控制器的输出为：

y K P [1 ( K I 1)(1 e

t K I TI

Kε P

K Kε P I

)]

0

图1-4 实际PI控制器 的阶跃响应特性

t

积分输出按指数曲线规律变化，最终趋向于饱和，其初始值为 y(0) 稳态值(最大值，最终值)为 y ( ) K P K I 电气院自动化教研室

K P 15

(2)积分增益KI在阶跃偏差信号作用下，实际PI输出变化的最终值 (假定偏差很小，输出值未达到控制器的输出限幅值)与 初始值(即比例输出值)之比为积分增益KI。

当积分增益KI为无穷大时，可以证明实际PI控制器的 输出就相当于理想输出。 实际上，PI控制器的KI一般都比较大(102~105),可 认为实际PI控制器的特性是接近于理想PI控制器特性的。 开环增益K(稳态时的放大倍数)与KI的关系为： y ( ) K KPKI 电气院自动化教研室 16

3.控制点偏差和控制精度当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给定值之 间存在的偏差通常称为控制点偏差。当控制器的输出变化 为满刻度时，控制点的偏差达最大，其值可以表示为：

控制点最大偏差的相对变化值即为控制器的控制精 度( )。考虑到控制器输入信号(偏差)和输

出信号 的变化范围是相等的，因此，控制精度可以表示为：

1 100% 100% xmax xmin KP KI

max

控制精度是控制器的重要指标，表征控制器消除余差的能力。 KI(或KP)愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的能力也愈强。电气院自动化教研室 17

(四)PD运算规律具有比例微分控制规律的控制器称为PD控制器。对PID 控制器而言，当积分时间TI→∞时，控制器呈PD控制特性。

1. 理想PD控制器的特性

KD→∞ 或

微分作用是根据偏差变化速度进行控制的，有超前控 制之称。在温度控制系统中，往往引入微分作用，以改善 控制过程的动态特性。不过，在偏差恒定不变时，微分作 用输出为零，故微分作用也不能单独使用。电气院自动化教研室 18

(1)斜坡响应特性 εε=at0

当偏差为等速上升的斜坡信 号时，理想PD控制器为：

t yP=Kp at yD=Kp aT D

y

可表示为比例作用输出与 微分作用输出之和。其中 比例作用输出

微分作用输出达到相同的输出值时，微 分作用比单纯比例作用提前的 时间就是微分时间TD。19

0

TD

t

图1-5 理想PD控制器的斜坡响应特性

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