苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试(一)

苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（一）

2012.3

1.已知集合A 1,2,3 ，集合B 3,4 ，则A B .

22.已知复数z 1 2i（i为虚数单位），则z

3.已知命题p:直线a，b相交，命题q:直线a，b异面，则 p是q的 条件.

4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d（单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为 .

5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x

Read x

If x 0 Then f(x) x 3x 1 Else

f(x) log2(x 5) End If Print f(x)

6.已知角 （0 2 ）的终边过点P(sin

7.写出一个满足f(xy) f(x) f(y) 1（x，y 0）的函数f(x) .

2

2 2 ,cos)，则 33

x2y2

8.已知点M与双曲线 1的左，右焦点的距离之比为2:3，则点M的轨迹方程

169

为 .

9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m，n，设向量 (m,n)，

5的概率为 .

10.等差数列 an 中，已知a8 15，a9 13，则a12的取值范围是

11.已知a，b为正实数，函数f(x) ax3 bx 2x在 0,1 上的最大值为4，则f(x)在

1,0 上的最小值为 .

12.如图，已知二次函数y ax2 bx c（a，b，c为实数，a 0）的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC BC，则a的值为

.

13.设u(n)表示正整数n的个位数，an u(n2) u(n)，则数列 an 的前2012项和等于 .

14.将函数y x2 2x 3 3（x 0,2 ）的图象绕坐标原点逆时针旋转 （ 为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则 的最大值为 .

二．解答题：本大题共6小题，共90分。

15.在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 (2cos

C

, sinC)，2

C

,2sinC)，且 . 2

（1）求角C的大小； (cos

222

（2）若a 2b c，求tanA的值.

16.如图1所示，在Rt ABC中，AC 6，BC 3， ABC 90 ，CD为 ACB的平分线，点E在线段AC上，CE 4.如图2所示，将 BCD沿CD折起，使得平面BCD 平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点. （1）求证：DE 平面BCD；

（2）若EF//平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B DEG的体积

.

17.如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮O1的半径为2r（r为常数），小飞轮O2的半径为r，O1O2 4r.在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足 BO1A

3

，在小飞轮的边

缘上有点C.设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B，C在水平直线O1O2上. （1）求点A到达最高点时A，C间的距离； （2）求点B，C在传动过程中高度差的最大值

.

x2y2

18.如图，已知椭圆E:直线y 4交椭圆E于点B，C（点B 1的上顶点为A，

10025

在点C的左侧），点P在椭圆E上.

（1）若点P的坐标为(6,4)，求四边形ABCP的面积； （2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；

（3）若BP m BA n BC（m，n为实数），求m n的最大值

.

19.数列 an 中，a1 1，a2 2.数列 bn 满足bn an 1 ( 1)nan，n N . （1）若数列 an 是等差数列，求数列 bn 的前6项和S6； （2）若数列 bn 是公差为2的等差数列，求数列 an 的通项公式； （3）若b2n b2n 1 0，b2n 1 b2n

6

，n N ，求数列 an 的前2n项的和T2n. n2

20.若斜率为k的两条平行直线l，m经过曲线C的端点或与曲线C相切，且曲线C上的所有点都在l，m之间（也可在直线l，m上），则把l，m间的距离称为曲线C在“k方向上的宽度”，记为d(k).

（1）若曲线C:y 2x2 1( 1 x 2)，求d( 1)；

（2）已知k 2，若曲线C:y x3 x( 1 x 2)，求关于k的函数关系式d

(k).

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