2019版高考数学一轮复习考点突破训练：第6章 第3讲 等比数列及其

第三讲等比数列及其前n项和

考点1等比数列

1.已知数列{a n}是等比数列,且a1=,a4=-1,则{a n}的公比q为()

A.2

B.-

C.-2

D.

2.已知数列{a n}为等比数列,a5=1,a9=81,则a7=()

A.9或-9

B.9

C.27或-27

D.27

3.[2017成都市三诊]在等比数列{a n}中,a1=2,公比q=2.若a m=a1a2a3a4(m∈N*),则m=()

A.11

B.10

C.9

D.8

4.设{a n}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a n}为递增数列”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.[2017银川一中一模]在等比数列{a n}中,若a1=,a4=3,则该数列前5项的积为()

A.±3

B.3

C.±1

D.1

6.已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=.

考点2等比数列的前n项和

7.[2018辽宁大连八中模拟]若记等比数列{a n}的前n项和为S n,若a1=2,S3=6,则S4=()

A.10或8

B.-10

C.-10或8

D.-10或-8

8.[2018湖北省部分重点中学高三起点考试][数学文化题]《九章算术》中有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半;莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:蒲第一天长3尺,以后逐日减半;莞第一天长1尺,以后逐日增加一倍,若蒲、莞长度相等,则所需时间约为()

参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,结果精确到0.1.

A.2.2天

B.2.4天

C.2.6天

D.2.8天

9.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=-,则{a n}的前10项和等于()

A.-6(1-3-10)

B.(1-3-10)

C.3(1-3-10)

D.3(1+3-10)

10.设S n是等比数列{a n}的前n项和,若=3,则=()

A.2

B.

C.

D.1或2

考点3等比数列的性质

11.已知在各项均为正数的等比数列{a n}中,a2与a8的等比中项为8,则4a3+a7取最小值时,首项a1等于()

A.8

B.4

C.2

D.1

12.等比数列{a n}的公比为q,其前n项的积为T n,并且满足条件:a1>1,a99a100-1>0,-

-

<0.给出下列结论:

①0<q<1;

②a99a101-1<0;

③T100的值是T n中最大的;

④使T n>1成立的最大自然数n等于198.

其中正确的结论是.(写出所有正确结论的序号)

答案

1.C由=q3=-8,得q=-2,故选C.

2.B由题意得=a5·a9=81,又=q2>0(其中q为公比),因此a5,a7的符号相同,故a7=9,选B.

3.B因为a m=a1a2a3a4=qq2q3=24×26=210=2m,所以m=10,故选B.

4.D等比数列-1,-2,-4,…,满足公比q=2>1,但{a n}不是递增数列,充分性不成立.a n=-1×()n-1为递增数列,但q=<1,即必要性不成立,故“q>1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件,故选D.

5.D因为a1=,a4=3,所以3=×q3(q为公比),解得q=3,所以a1a2a3a4a5==(a1q2)5=(×9)5=1,故选D.

6.27设等比数列{a n}的公比为q,则q>0,由题意得

-,

-,

则

,

,

解得负值舍去 ,

,

所以a4+a5=×33+×34=27.

7.C设等比数列的公比为q,由于a1=2,S3=6,所以S3=2+2q+2q2=6,则q2+q-2=0,所以q=1或q=-2.当q=1时,S4=S3+2=8;当q=-2时,S4=S3+a1q3=6+2×(-2)3=-10,选C.

8.C设蒲每天的长度构成等比数列{a n},其首项a1=3,公比为,其前n项和为A n.设莞每天的长度构成等比数列{b n},其首项b1=1,公比为2,其前n项和为B n.则A n=

-

-

,B n=-

-

.

设蒲、莞长度相等时所需时间约为x天,则

-

-

=-

-

,化简得2x+=7,计算得出2x=6,2x=1(舍去).所以x==1+≈2.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等.故选C.

9.C∵3a n+1+a n=0,∴=-,∴数列{a n}是以-为公比的等比数列,∵a2=-,∴a1=4.由等比数列的求和公式可得,S10=

--

=3(1-3-10).故选C.

10.B∵S n是等比数列{a n}的前n项和,=3,∴

-

-

-

-

=1+q2=3,∴q2=2,∴

=

-

-

-

-

=-

-

=-

-

=.故选B.

11.C在等比数列{a n}中,设公比为q,易知a2a8=a3a7, ∵a2与a8的等比中项为8,∴a2a8

=a3a7=64,∴4a3+a7≥2=32,当且仅当4a3=a7时等号成立,即4a1q2=a1q6,∴4=q4①,又a2a8=64=q8②,∴联立①②可解得=4.又等比数列{a n}各项均为正数,∴a1=2,故选C.

12.①②④①由题意知(a99-1)(a100-1)<0,又a1>1,a99a100>1,∴a99>1,0<a100<1,∴q=∈(0,1),

∴①正确;②∵a99a101=<a100<1,∴a99a101<1,∴②正确;③T100=T99a100,又0<a100<1,∴

T100<T99,∴③错误;④T198=a1a2…a198=(a1a198)(a2a197 ·…· a99a100)=(a99a100)99>1,

T199=a1a2…a199=(a1a199)(a2a198 ·…· a99a101)a100<1,∴④正确.